卷上
《尚书》定闰法：
“帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬六日。以闰月定四时成岁。”孔氏注云：“咨，嗟；暨，与也。匝四时曰期。一岁十二月，月三十日，正三百六十日。除小月六为六日，是为一岁。有余十二日，未盈三岁足得一月，则置闰焉。以定四时之气节，成一岁之历象。”
甄鸾按：一岁之闰惟有十日九百四十分日之八百二十七。而云余十二日者，理则不然。何者？十九年七闰，今古之通轨。以十九年整得七闰，更无余分。故以十九年为一章。今若一年有余十二日，则十九年二百二十八日。若七月皆小，则剩二十五日；若七月皆大，犹余十八日。先推日月合宿，以定一年之闰，则十九年七闰可知。
推日月合宿法：
置周天三百六十五度于上，四分度之一于下‧又置月行十三度十九分度之七。除其日一度，余十二度。以月分母十九乘十二度，积二百二十八；内子七得二百三十五为章月。以度分母四乘章月得九百四十日为法。又以四分乘度三百六十五，内子一，得一千四百六十一。乃以月行分母十九乘之，得二万七千七百五十九为周天分。以日法九百四十除之，得二十九日，不尽四百九十九。即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。与日合宿也。
求一年定闰法：
置一年十二月。以二十九日乘之，得三百四十八日。又置十二月，以日分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。以日法九百四十除之，得六日。从上三百四十八日，得三百五十四日，余三百四十八。以三百五十四减周天三百六十五度，不尽十一日。又以余分三百四十八减章月二百三十五。而章月少，不足减。上减一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。以实余三百四十八乃减下法，余八百二十七。是为一岁定闰十日九百四十分日之八百二十七。
求十九年七闰法：
置一年闰十日，以十九年乘之得一百九十日。又以八百二十七分，以十九年乘之得一万五千七百一十三。以日法九百四十除之，得十六日，余六百七十三。以十六加上日，得二百六日。以二十九除之，得七月，余三日。以法九百四十乘之，得二千八百二十。以前分六百七十三加之，得三千四百九十三。以四百九十九命七月分之，适尽。是谓十九年得七闰月，月各二十九日九百四十分日之四百九十九。
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以一年=365.2425天为准，19年=6939.6075天
阴历一年=354天，19年7闰，总计=19x354+7x30或29=6726+（203--210）=（6929---6936）天
无论这7个闰月是大月-30天-还是小月-29天，误差都是很大的。
假如7个闰月都是大月，19个阴历年=6936天，距离真正的19年=6939.6075天，差了3.6075天。
这种立法使用760年差144.3天，季节完全颠倒，7月成了冬天，12月成了夏天。
支那古人只知道一年=365.25天，世界其它国家很早就算出一年=365.2425天，支那直到元朝的郭守敬才得出这一结果，实际上这个数据更可能是元朝时从外面传进来的。
《尚书》、《孝经》“兆民”注数越次法：
“天子曰兆民，诸侯曰万民。”甄鸾按：吕刑云：“一人有庆，兆民赖之”注云：“亿万曰兆。天子曰兆民，诸侯曰万民。”又按周官：乃经土地而井，牧其田野。九夫为井，四井为邑，四邑为邱，四邱为甸，四甸为县，四县为都。以任地事而令贡赋。凡税敛之事，所以必共井者，存亡更守，入出相同，嫁娶相媒，有无相贷，疾病相忧，缓急相救，以所有易以所无也。兆民者，王畿方千里，自乘得兆井。王畿者，因井田立法，故曰兆民。若言兆井之民也。如以九州地方千里者九言之，则是九兆，其数不越于兆也。诸侯曰万民者，公地方百里，自乘得一万井。故曰万民。所以言侯者，诸侯之通称也。
按注云：“亿万曰兆”者，理或未尽。何者？按黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，谓亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载也。三等者，谓上、中、下也。其下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。若以下数言之，则十亿曰兆；若以中数言之，则万万亿曰兆；若以上数言之，则亿亿曰兆。注乃云“亿万曰兆”者，正是万亿也。若从中数，其次则需有十万亿、次百万亿、次千万亿、次万万亿曰兆。三数并违，有所未详。按尚书无此注，故从孝经注释之。
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亿、兆、京的大小，各持一词，实际上也不重要。
古代人根本用不到这么大的数，现在的一亿=一万万，一兆=一百万，日本的一兆还是循古制=一万亿
《诗》伐檀毛、郑注不同法：
“不稼不穑，胡取禾三百亿兮；不狩不猎，胡瞻尔庭，有县特兮。”注云：“万万曰亿。兽三岁曰特。”笺云：“十万曰亿。三百亿，禾秉之数也。”
甄鸾按：黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，谓亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者，谓上、中、下也。其下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。据此而言，郑用下数，毛用中数矣。
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这里的亿是形容词，无论是指三千万还是三百亿，都是虚指。
《诗》丰年毛注数越次法：
“丰年多黍多稌，亦有高廪，万亿及秭。”毛注云：“丰，大；稌，稻。廪所以藏斋盛之穗。数万至万曰亿；数亿至亿曰秭。”笺云：“丰年，大有之年。万亿及秭，以言谷数多也。”
甄鸾按：毛注云数万至万曰亿者，此即中数，万万曰亿也。又云数亿至亿曰秭者，或有可疑。何者？按黄帝数术云：中数者，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秭。此应云数亿至垓曰秭，而言数亿至亿曰秭者，有所未详。
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无聊，考证这玩意。
《周易》策数法：
“天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。干之策二百一十有六；坤之策百四十有四。凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成易，十有八变而成卦；八卦而小成。引而申之，触类而长之，天下之能事毕矣。”
甄鸾按：天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。天数奇，二十五；地数耦，三十。并天地之数，合五十五，谓之大衍之数。揲蓍得干者，三十六策然后得九一爻。爻有三十六策。合二百一十六。揲蓍得坤者，二十四策然后得六一爻。爻有二十四策。合一百四十四。并乾坤之策，三百六十。当一期之日者，举全数也。上、下经有六十四卦，卦有六爻，合三百八十四爻。阴阳各半，阳爻称九，阴爻称六。九、六各百九十二也。阳爻以三十六策乘之，得六千九百一十二；阴爻以二十四乘之，得四千六百八。并阴阳之策，合得一万一千五百二十也。四营者，仰象天，俯法地，近取诸身，远取诸物也。十八变者，三变而成爻，十八变而六爻也。八卦而小成者，言虽成易，犹未备也。
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全是胡扯！
《论语》“千乘之国”法：
“子曰：'导千乘之国。…'”注云：“司马法：六尺为步，步百为亩，亩百为夫，夫三为屋，屋三为井，井十为通，通十为成，成出革车一乘。然则千乘之赋，其地千成也。”今有千乘之国，其地千成，计积九十亿步。问为方几何？
答曰：三百一十六里六十八步一十八万九千七百三十七分步之六万二千五百七十六。
术曰：置积步为实，开方除之即得。
按千乘之国，其地千成。方十里，置一乘地十里，以三百步乘之，得三千步。重张相乘，得九百万步。又以千成乘之，得积九十亿步。以开方除之，即得方数。
开方法曰：借一算为下法。步之常超一位，至万而止。置上商九万于实之上。又置九亿于实之下，下法之上，名曰方法。命上商九万以除实毕。倍方法九亿得十八亿。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商四千于上，以次前商之后。又置四百万于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商四千以除实毕。倍隅法得八百万。上从方法，得一亿八千八百万。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商八百于上，以次前商之后。又置八万于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商八百以除实毕。倍隅法得十六万。上从方法，得一千八百九十六万。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商六十于上，以次前商之后。又置上商六十于上，以次前商之后。又置六百于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商六十以除实毕。倍隅法得一千二百。上从方法，得一百八十九万七千二百。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商八于上，以次前商之后。又置八于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商八以除实毕。倍隅法得一十六。上从方法，下法一亦从之，得一十八万九千七百三十七分步之六万二千五百七十六。以里法三百步除之，得三百一十六里。不尽六十八步。即得三百一十六里六十八步一十八万九千七百三十七分步之六万二千五百七十六也。
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开平方而已。
“六尺为步，步百为亩，亩百为夫，夫三为屋，屋三为井，井十为通，通十为成，成出革车一乘。然则千乘之赋，其地千成也。”
千乘之国的面积=1000x10x10x3x3x100x100=9000000000平方步=100000平方里
开平方根，边长为=316.23里
周官车盖法：
“参分弓长，以其一为尊。”注云：“尊，高也。六尺之弓，上部近平者二尺。爪末下于部二尺。二尺为句，四尺为弦，求其股。股十二。开方除之，面三尺几半。”
甄鸾按：句股之法，横者为句，直者为股，斜者为弦。若句三，则股四而弦五。此自然之率也。今此车盖，句二弦四则股三，此亦自然之率矣。求之法，句、股各自乘，并而开方除之，即弦也。股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句也。句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股也。假令句三自乘得九，股四自乘得十六，并之得二十五，开方除之得五，弦也。股四自乘得十六；弦五自乘得二十五，以十六减之，余九。开方除之得三，句也。句三自乘得九，弦五自乘得二十五，以九减之，余十六。开方除之得四，股也。今车盖崇二尺，弓四尺。以崇下二尺为句，弓四尺为弦，为之求股。求股之法，句二尺自乘得四，弦四尺自乘得十六。以四减十六，余十二。开方除之，得三，即股三尺也也。余三，倍方法得六；又以下法一从之得七。即股三尺七分尺之三。故曰几半也。
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二尺为句，四尺为弦，求其股。股十二。开方除之，面三尺几半。
开方12=3.46
《仪礼》丧服绖带法：
“苴绖大搹，左本在下。去五分一以为带。齐衰之绖，斩衰之带也，去五分一以为带。大功之绖，齐衰之带也，去五分一以为带。小功之绖，大功之带也，去五分一以为带。缌麻之绖，小功之带也，去五分一以为带。”注云：“盈手曰搹。搹，扼也。中人之扼围九寸。以五分一为杀者，象五服之数。”今有五服衰绖，迭相差五分之一。其斩衰之绖九寸，问齐衰、大功、小功、缌麻绖各几何？
答曰：齐衰七寸五分寸之一、大功五寸二十五分寸之十九、小功四寸一百二十五分寸之七十六、缌麻三寸六百二十五分寸之四百二十九。
甄鸾按：五分减一者，以四乘之，以五除之。置斩衰之绖九寸，以四乘之得三十六为绖实；以五除之得齐衰之绖七寸五分寸之一。以母五乘七寸得三十五；内子一得三十六。以四乘之得一百四十四为实。以五乘下母五得二十五为法。除之得大功绖五寸二十五分寸之十九。以母二十五乘五寸得一百二十五，内子十九，得一百四十四。以四乘之得五百七十六为实。以五乘下母二十五得一百二十五为法。以除之，得小功绖四寸一百二十五分寸之七十六。以母一百二十五乘绖四寸，得五百。内子七十六，得五百七十六，又以四乘之得二千三百四为实。以五乘下母一百二十五得六百二十五为法。以除之，得缌麻之绖三寸六百二十五分寸之四百二十九。
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开始长9寸，逐次减去五分之一，答案如上。
9x0.8x0.8x0.8x0.8x0.8=略
很简单的分数乘法。
丧服制食米溢数法：
“朝一溢米，夕一溢米。”注云：“二十两曰溢，一溢为米一升二十四分升之一。”
甄鸾按：一溢为米一升二十四分升之一法：置一斛米，重一百二十斤。以十六乘之，为积一千九百二十两。以溢法二十两除之，得九十六溢为法。以米一斛百升为实。实如法得一升。不尽四升，与法具再半之，名曰二十四分升之一。称法：三十斤曰钧，四钧曰石。石有一百二十斤也。所以名斛为石者，以其一斛米重一百二十斤故也。
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20两米=1又1/4斤=1又1/24升
一斛米=120斤=125升
所以一斛米也称为一石米，一石=四钧=120斤
《礼记》王制国及地法：
凡四海之内有九州。大界方三千里。三三而九，计方一千里者有九也。今为里田之法，方一千里为广一里，则长一百万里也。分方一千里为畿内，余为八州。州各得方一千里。各以方里自乘为积里。诸国皆仿方一百里国三十。一国万里，三十国合三十万里。方七十里国六十。一国四千九百里，六十国合二十九万四千里。方五十里国一百二十。一国二千五百里，一百二十国合三十万里。上法一州有二百一十国，合地八十九万四千里。以减一州之地大数一百万里，余一十万六千里为闲田。此据一州而言。若八州则地七百一十五万二千里，以减八州八百万里，余八十四万八千里为闲田。
畿内方百里国九。一国万里，九国合九万里。方七十里国二十一。一国四千九百里，二十一国合十万二千九百里。方五十里国六十三。一国二千五百里，六十三国合十五万七千五百里。上法畿内有九十三国，计地三十五万四百里。以减一百万里，余六十四万九千六百里为闲田。以八州之地七百一十五万二千里，并畿内三十五万四百里，九州之国合地七百五十万二千四百里。以减九州之地大数九百万里，余一百四十九万七千六百里为闲田。此商制也。
郑注云：“周公制礼，九州大界方七千里。七七四十九，即四千九百万里。计方一千里者，四十九也。”分方千里为畿内，余为八州。州各得一千里者六。一州合地六百万里。方五百里国四。一国二十五万里，四国合一百万里。方四百里国六。一国十六万里，六国合九十六万里。方三百里国十一。一国九万里，十一国合九十九万里。方二百里国二十五。一国四万里，二十五国合一百万里。方一百里国一百六十四。一国一万里，一百六十四国合一百六十四万里。上法，一州二百一十国，计地五百五十九万里。以减一州之地大数六百万里，余四十一万里，为附庸闲田。
按《周礼》据千里为法，则公国四，侯国六，伯国十一，子国二十五，男国一百六十四。合二百一十国者，非周之数矣。据地方一千里为地一百万里。五国合为地五百万里。方百里者五十九。方百里为地一万里。五十九国合为地五十九万里。上二法，计得地五百五十九万里。容前二百一十国，余方百里者四十一。方百里为地一万里；百里之国四十一，为地四十一万里。上据地以下三法，合地六百万里。一州之大数。
“古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步。古者百亩当今东田百四十六亩三十步。古者百里当今百二十一里六十步四尺二寸二分。”注云：“周尺之数，未之详闻。按礼制，周犹以十寸为尺。盖六国时多变乱法度。或言周尺八寸，则步更为八八六十四寸。以此计之，古者百亩当今百五十六亩二十五步。古者百里当今百二十五里也。”
甄鸾按：“古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步。古者一百亩当今东田一百四十六亩三十步。”计之法：置古步八尺，以八寸乘之为六十四寸。自相乘得四千九十六寸为古步法。又置今步六尺，以八寸乘之，内四寸，得五十二寸。自相乘得二千七百四寸为今步法。置田一百亩，以百步乘之得一万步。以古步法乘之，得四千九十六万寸为实。以今步法二千七百四寸除之，得一万五千一百四十七步。不尽二千五百一十二寸，约之得一百六十九分步之一百五十七。以亩法一百步除积步，得一百五十一亩，余四十七步及分。以经中东田一百四十六亩三十步减之，计剩五亩一十七步及分。此即经自不合。
求经云：“古者百里当今一百二十二十一里六十步四尺二寸二分”法：置百里，以三百步乘之，得三万步。以古一步六十四寸乘之，得一百九十二万寸。以今步法五十二寸除之，得三万六千九百二十三步，余四寸。以里法三百步除积步，得一百二十三里，不尽二十三步四寸。以经中一百二十一里六十步四尺二寸二分减之，计剩一里二百六十二步一尺三寸八分。亦经自不合。
求郑氏注云：“古者百亩当今一百五十六亩二十五步。”依郑计之法：置经中古者八十寸，今六十四寸相约。古步率得五，今步率得四。古步率五自乘得二十五为古步法；今步率四自乘得十六为今步法。置田一百亩为一万步。以古步法二十五乘之得二十五万。以今步法十六除之得一万五千六百二十五步。以亩法一百步除之，得一百五十六亩，不尽二十五步。
求郑注云：“古者百里当今一百二十五里”法：置一百里，以三百步乘之，得三万步。以古步率五乘之，得一十五万为实。以今步率四乘里法三百步，得一千二百为法。实如法而一，得一百二十五里。按经自不合；郑注又不与经同。未详所以。
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古今长度尺度的变化，里、步、亩是历朝历代基本的尺度。
2014年1月5日星期日
评“夏侯阳算经”
zt：
《夏侯阳算经》
《夏侯阳算经》，略称《夏侯阳》，算经十书之一，三卷。此书於《隋书·经籍志》记爲「二卷」，《新唐书·艺文志》则称：「《夏侯阳算经》一卷，甄鸾注」。另据《张邱建算经序》(约公元五世纪中叶)，中有「夏侯阳之方仓，孙子之荡杯」等语，则可知此书当成於五世纪之前。但现传本《夏侯阳算经原序》中，又有「五曹、孙子，述作滋多；甄鸾、刘徽，爲之详释」等语，则今本似又成於甄鸾(北周)之後。现在数学史界一般认爲，唐时《夏侯阳算经》列爲国子监算学诸生必读的「十部算经」之一，那是成书较早的原着。但後来原着失传，而宋时刊刻的「十部算经」，又误把《新唐书·艺文志》所载《韩延夏侯阳算经》收入。实际上，此书乃唐时韩延所着，因其开头有「夏侯阳曰」并徵引了一段《夏侯阳算经》的原文，才被误作《夏侯阳算经》收入。书中又有关於「两税米」和「两税钱」的题目，则其成书当在唐朝中期「两税法」施行前後。通行本有：清《四库全书》本、《微波榭算经十书》本、《武英殿聚珍版丛书》本、近代《丛书集成》本、一九六三年中华书局版钱宝琮校点《算经十书》本等。
今本《夏侯阳算经》卷首有「原序」一篇，全书按实际应用的不同共分爲十二个门类。卷上六门，是爲「明乘除法」、「辨度量衡」、「言斛法不同」、「课租庸调」、「论步数不等」、「变米谷」；卷中五门，是爲「求地税」、「分禄料」、「计给粮」、「定脚价」、「称轻重」；卷下一门，是爲「说诸分」。全书共给出八十三个例题，其中一小部份与《孙子算经》、《五曹算经》中的题目相同，其他都是切合当时社会实际需要的算题。特别是在一些题目的乘除演算过程中，改变了过去筹算乘除法要分上、中、下三层排列的繁复做法，使其变爲可在一个横列里演算乘除，从而使筹算乘除简约易行，爲宋以後简便算法的发展开了先河。
《夏侯阳算经》不仅简要实用，而且因其例题切合当时实际，故作爲考核当时经济政治制度的史料亦颇有价值。清《四库全书总目提要》评价说：「其书务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需者，亦略而不载。於诸算经中，最爲简要。且於古今制度异同，多资考证，尤足宝重云。」
《夏侯阳算经》，略称《夏侯阳》，算经十书之一，三卷。此书於《隋书·经籍志》记爲「二卷」，《新唐书·艺文志》则称：「《夏侯阳算经》一卷，甄鸾注」。另据《张邱建算经序》(约公元五世纪中叶)，中有「夏侯阳之方仓，孙子之荡杯」等语，则可知此书当成於五世纪之前。但现传本《夏侯阳算经原序》中，又有「五曹、孙子，述作滋多；甄鸾、刘徽，爲之详释」等语，则今本似又成於甄鸾(北周)之後。现在数学史界一般认爲，唐时《夏侯阳算经》列爲国子监算学诸生必读的「十部算经」之一，那是成书较早的原着。但後来原着失传，而宋时刊刻的「十部算经」，又误把《新唐书·艺文志》所载《韩延夏侯阳算经》收入。实际上，此书乃唐时韩延所着，因其开头有「夏侯阳曰」并徵引了一段《夏侯阳算经》的原文，才被误作《夏侯阳算经》收入。书中又有关於「两税米」和「两税钱」的题目，则其成书当在唐朝中期「两税法」施行前後。通行本有：清《四库全书》本、《微波榭算经十书》本、《武英殿聚珍版丛书》本、近代《丛书集成》本、一九六三年中华书局版钱宝琮校点《算经十书》本等。
今本《夏侯阳算经》卷首有「原序」一篇，全书按实际应用的不同共分爲十二个门类。卷上六门，是爲「明乘除法」、「辨度量衡」、「言斛法不同」、「课租庸调」、「论步数不等」、「变米谷」；卷中五门，是爲「求地税」、「分禄料」、「计给粮」、「定脚价」、「称轻重」；卷下一门，是爲「说诸分」。全书共给出八十三个例题，其中一小部份与《孙子算经》、《五曹算经》中的题目相同，其他都是切合当时社会实际需要的算题。特别是在一些题目的乘除演算过程中，改变了过去筹算乘除法要分上、中、下三层排列的繁复做法，使其变爲可在一个横列里演算乘除，从而使筹算乘除简约易行，爲宋以後简便算法的发展开了先河。
《夏侯阳算经》不仅简要实用，而且因其例题切合当时实际，故作爲考核当时经济政治制度的史料亦颇有价值。清《四库全书总目提要》评价说：「其书务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需者，亦略而不载。於诸算经中，最爲简要。且於古今制度异同，多资考证，尤足宝重云。」
评“海岛算经”
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海岛算经
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。
《海岛算经》简介
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是 利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆。刘徽也曾对九章算数重编并加以注释。全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学事着 ，亦为地图学提供了数学基础。
作者简介
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正 刘徽负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。
《海岛算经》简介
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是 利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆。刘徽也曾对九章算数重编并加以注释。全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学事着 ，亦为地图学提供了数学基础。
作者简介
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正 刘徽负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
2014年1月4日星期六
评“九章算术”
zt：
《九章算术》
《九章算术》现存最早的中国古代数学著作之一，是《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。
1 历史
2 体例
3 影响
4 译本
历史
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》作注，加上自己心得体会，使其便于了解，可以流传下来。唐代李淳风又重新做注（656年），作为《算数十经》之一，版刻印刷，作为通用教材。
体例
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。
方田章：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
粟米章：主要是粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例问题。
衰分章：主要内容为分配比例的算法。
少广章：主要讲开平方和开立方的方法。
商功章：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。
均输章：计算税收等更加复杂的比例问题。
盈不足章：双设法的问题。
方程章：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。
勾股章：勾股定理的应用。
影响
《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学，它既包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新发现的数学成就。一般认为，它在数学史上，标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。
《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。
《九章算术》
《九章算术》现存最早的中国古代数学著作之一，是《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。
1 历史
2 体例
3 影响
4 译本
历史
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》作注，加上自己心得体会，使其便于了解，可以流传下来。唐代李淳风又重新做注（656年），作为《算数十经》之一，版刻印刷，作为通用教材。
体例
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。
方田章：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
粟米章：主要是粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例问题。
衰分章：主要内容为分配比例的算法。
少广章：主要讲开平方和开立方的方法。
商功章：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。
均输章：计算税收等更加复杂的比例问题。
盈不足章：双设法的问题。
方程章：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。
勾股章：勾股定理的应用。
影响
《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学，它既包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新发现的数学成就。一般认为，它在数学史上，标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。
《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。
祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的！
zt：
汉代以前，圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展，汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。
从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547，东汉末的张衡则采用π=≈3.1623，三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率，都是以经验为基础，没有科学的论证。
魏晋之际，杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”，他用这一方法分割到圆内接正192边形时，得出π值等于3.14124，后来又求得圆内接正3072边形，得出π值等于3.1416。
祖冲之并不满足于刘徽的结果，他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率值，刘徽的“割圆术”是个很好的方法，祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果，工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到12288边形和24576边形，要分别算出它们的边长和面积。
这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算，涉及的运算步骤有一百多步，有效数字高达十七八位。而在当时，人们还不会用纸和笔进行列式演算，所有这些计算都是通过布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的毅力，祖冲之经过艰巨的运算，终于求得了比刘徽的结果精确度更高的圆周率值。他计算出圆周率的准确值介于3.1415926和3.1415927之间，从而首次把圆周率值准确推算到了小数点后7位。
他还明确指出了圆周率的上限和下限，准确说明了圆周率的取值范围，实际上确定了其结果的误差范围。祖冲之的结果是在当时世界数学史上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得出更精确的圆周率值。
祖冲之还给出了两个用分数形式表示的圆周率近似值:约率π=22/7；密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。该数值的分数表现形式直到16世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新发现，在西方数学史上，π=355/113常被称为“安托尼兹率”。鉴于密率是祖冲之在世界上最先提出来的，日本著名数学史家三上义夫曾建议把“密率”称作“祖率”。
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”-《隋书·律历上》
-----
隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编，多人参与编写，其中的天文、律历志是唐朝天文学、数学家李淳风所写，但李淳风自己明显不知道355/113这个密率的存在。
唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。
----------------------------
李批评刘徽的注解，认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确，真正的密率应该是22/7,完全不知道祖冲之355/113的密率，由此可见，隋书中的那一段，根本不是李淳风所写，而是后人添加进去的。
汉代以前，圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展，汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。
从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547，东汉末的张衡则采用π=≈3.1623，三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率，都是以经验为基础，没有科学的论证。
魏晋之际，杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”，他用这一方法分割到圆内接正192边形时，得出π值等于3.14124，后来又求得圆内接正3072边形，得出π值等于3.1416。
祖冲之并不满足于刘徽的结果，他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率值，刘徽的“割圆术”是个很好的方法，祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果，工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到12288边形和24576边形，要分别算出它们的边长和面积。
这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算，涉及的运算步骤有一百多步，有效数字高达十七八位。而在当时，人们还不会用纸和笔进行列式演算，所有这些计算都是通过布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的毅力，祖冲之经过艰巨的运算，终于求得了比刘徽的结果精确度更高的圆周率值。他计算出圆周率的准确值介于3.1415926和3.1415927之间，从而首次把圆周率值准确推算到了小数点后7位。
他还明确指出了圆周率的上限和下限，准确说明了圆周率的取值范围，实际上确定了其结果的误差范围。祖冲之的结果是在当时世界数学史上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得出更精确的圆周率值。
祖冲之还给出了两个用分数形式表示的圆周率近似值:约率π=22/7；密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。该数值的分数表现形式直到16世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新发现，在西方数学史上，π=355/113常被称为“安托尼兹率”。鉴于密率是祖冲之在世界上最先提出来的，日本著名数学史家三上义夫曾建议把“密率”称作“祖率”。
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”-《隋书·律历上》
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隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编，多人参与编写，其中的天文、律历志是唐朝天文学、数学家李淳风所写，但李淳风自己明显不知道355/113这个密率的存在。
唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。
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李批评刘徽的注解，认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确，真正的密率应该是22/7,完全不知道祖冲之355/113的密率，由此可见，隋书中的那一段，根本不是李淳风所写，而是后人添加进去的。
Madhava of Sangamagramma
1350 - 1425
Madhava was a mathematician from South India. He made some important advances in infinite series including finding the expansions for trigonometric functions.
13 Madhava 1400 11 3.14159265359
----------------------------
1400年，印度数学家把圆周率推算到了小数点后11位。
Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi
1390 - 1450
Click the picture above
to see a larger version
Jamshid al-Kashi was an Islamic mathematician who published some important teaching works and anticipated Stevin's work on decimals.
14 Al-Kashi 1430 14 3.14159265358979
--------------------------------
1430年，伊斯兰数学家Jamshid al-Kashi把圆周率推算到了小数点后14位。
而日本数学史家三上义夫，号称在东京一家图书馆见过有一本1530年左右印刻的隋书，其中有祖冲之圆周率的记载，但这家图书馆在哪里，叫什么名字根本不提，也没有影印照片为证，这个证言的可信性等于零。
1350 - 1425
Madhava was a mathematician from South India. He made some important advances in infinite series including finding the expansions for trigonometric functions.
13 Madhava 1400 11 3.14159265359
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1400年，印度数学家把圆周率推算到了小数点后11位。
Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi
1390 - 1450
Click the picture above
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Jamshid al-Kashi was an Islamic mathematician who published some important teaching works and anticipated Stevin's work on decimals.
14 Al-Kashi 1430 14 3.14159265358979
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1430年，伊斯兰数学家Jamshid al-Kashi把圆周率推算到了小数点后14位。
而日本数学史家三上义夫，号称在东京一家图书馆见过有一本1530年左右印刻的隋书，其中有祖冲之圆周率的记载，但这家图书馆在哪里，叫什么名字根本不提，也没有影印照片为证，这个证言的可信性等于零。
《南史·祖冲之传》 卷七十二 列传第六十二
祖冲之字文远，范阳遒人也。曾祖台之，晋侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝请。
冲之稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州从事、公府参军。
始元嘉中，用何承天所制历，比古十一家为密。冲之以为尚疏，乃更造新法，上表言之。孝武令朝士善历者难之，不能屈。会帝崩不施行。
历位为娄县令，谒者仆射。初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机杼，每行，使人于内转之。升明中，齐高帝辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷，而司方如一，马钧以来未之有也。时有北人索驭驎者亦云能造指南车，高帝使与冲之各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁而焚之。晋时杜预有巧思，造欹器，三改不成。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之，与周庙不异。文惠太子在东宫，见冲之历法，启武帝施行。文惠寻薨又寝。
转长水校尉，领本职。冲之造安边论，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝欲使冲之巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。
冲之解锺律博塞，当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风水，施机自运，不劳人力。又造千里船，于新亭江试之，日行百馀里。于乐游苑造水碓磨，武帝亲自临视。又特善算。永元二年卒，年七十二。着易老庄义，释论语、孝经，注九章，造缀述数十篇。子暅之。
暅之字景烁，少传家业，究极精微，亦有巧思。入神之妙，般、倕无以过也。当其诣微之时，雷霆不能入。尝行遇仆射徐勉，以头触之，勉呼乃悟。父所改何承天历时尚未行，梁天监初，暅之更修之，于是始行焉。位至太舟卿。
暅之子皓，志节慷慨，有文武才略。少传家业，善算历。大同中为江都令，后拜广陵太守。
侯景陷台城，皓在城中，将见害，乃逃归江西。百姓感其遗惠，每相蔽匿。广陵人来嶷乃说皓曰：“逆竖滔天，王室如毁，正是义夫发愤之秋，志士忘躯之日。府君荷恩重世，又不为贼所容。今逃窜草间，知者非一，危亡之甚，累棋非喻。董绍先虽景之心腹，轻而无谋，新克此州，人情不附，袭而杀之，此一壮士之任耳。今若纠率义勇，立可得三二百人。意欲奉戴府君，剿除凶逆，远近义徒，自当投赴。如其克捷，可立桓、文之勋；必天未悔祸，事生理外，百代之下，犹为梁室忠臣。若何？”皓曰：“仆所愿也，死且甘心。”为要勇士耿光等百余人袭杀景兖州刺史董绍先，推前太子舍人萧勉为刺史，结东魏为援。驰檄远近，将讨景。景大惧，即日率侯子鉴等攻之。城陷，皓见执，被缚射之，箭遍体，然后车裂以徇。城中无少长，皆埋而射之。
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南齐书-祖冲之传，是南梁萧子显（487年--537年）所写，和祖冲之（429-500）几乎同时代，整篇传记没有一个字提到圆周率，历法、指南车、千里船等等发明，都一字不漏详细记载。
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朱载堉已经是明朝后期的人，依然不知道祖冲之的圆周率。
他自己计算的圆周率是：sqrt2/0.45=3.14269
隋书里如果真有祖冲之的密率，不至于这个博学多才的朱家后人一点不知道。
这个例子发生在乾嘉学派大儒钱大昕、阮元以及杰出数学家李锐身上。钱大昕先是从《隋书律历志》，获知祖冲之的圆周率π值的估计：
古之九数，圆周率三圆径率一，其术疏舛，自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末南徐州从事史祖冲之更开密率，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三（刻本作二，误）丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间，密率圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率圆径七，周二十二。又设开差幕、开差立，兼以正圆参之，指要精密，算氏之最者也。
圆周径率，自刘徽、祖冲之以来，虽小有同异，大要皆径一周三一四而已。溉亭独创为三一六之率，与诸家之说迥殊。余考秦九韶《数学九章》「环田三积术」，其求周以径幂进位为实，开方为圆积，是九韶亦以三一六为圆率，与溉亭所创率正同，盖精思所到，闇合古人也。江宁谈教谕秦，今之算学名家，曾作一丈径木板，以篾尺量其周，正得三丈一尺六寸奇，以为溉李之说，至当不可易也。
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南宋数学家秦九昭认为圆周率=3.16，明朝数学、音律学家朱载堉认为圆周率=sqrt（2）/0.45=3.1427
一直到清朝，还有数学家用测量的办法测量圆周率=3.16，直到这时，清朝数学家钱大昕才第一次引用了隋书中的祖冲之圆周率！
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《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
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宋朝、元朝的刻本都是残缺不全，乾隆年间的武英殿刻本最全、最流行，篡改的时间就是此时！
可以肯定，乾隆年间武英殿翻刻隋书时，添加进去了这么一段话。
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355/113的圆周率，是欧洲数学家1570年左右发现，传入中国应该是明朝末期的事。
Ptolemy (c. 150 AD) 3.1416
Zu Chongzhi (430-501 AD) 355/113
al-Khwarizmi (c. 800 ) 3.1416
al-Kashi (c. 1430) 14 places
Viète (1540-1603) 9 places
Roomen (1561-1615) 17 places
Van Ceulen (c. 1600) 35 places
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1600年，欧洲人已经把圆周率算到小数点后35位数，355/113的密率也早出来了。
这才为乾隆时的武英殿刻本造假，提供了数据来源。
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《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
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南宋嘉定刻本只存65卷（列传第三十），另一南宋刻本只存五卷（肯定没有卷十六），元朝大德九路刻本只有十九至二十三，共计五卷，也没有卷十六。
现在的隋书都是以乾隆武英殿刻本翻印，这就是戴震篡改过的版本。
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《隋书》最早付梓应在宋天圣二年（1024年），天圣二年刊刻《隋书》时，纪传题魏征撰，志题长孙无忌撰，以后各本多从此说，《四库全书总目》提要等则将全书题为魏征撰。国家图书馆藏一部宋刻残本，共5卷，为李盛铎旧藏，李跋称之为南宋建阳所刻，学界对此普遍认同，习称宋中字建本。卷八十五末有天圣二年隋书刊本原跋，可以视为天圣二年刊刻《隋书》的佐证。然天圣本今已不传，国家图书馆收藏的这部《隋书》为宋刻递修本，全书存六十五卷：一至九、十三至十五、十九至二十六、三十二至七十六，从所避宋讳看，应刊刻于南宋之初。学界习称小字本。此本为内阁大库散出之书，著名藏书家傅增湘先生曾经眼于宝应刘翰臣家，原为蝴蝶装，傅氏称之“厚茧纸禙封，黄绢为衣，尚是宋代宫装，惜虫蚀过甚，版心尽失，不可复治，爰命工重加装订，别选佳纸为衣，而以蜕衣附焉。”后已改为线装。
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上面帖子有个小失误。
南宋刻本有两种，一种只存五卷，肯定没有卷十六。
一种现存六十五卷（不是只有第六十五卷），全书共八十五卷，这本南宋刻本保留有1-9卷，13-15卷，19-26卷，32-76卷。
关键的卷十六 律历上 还是没有。
由此可以看出，南宋的两种隋书刻本加上元大德九路的隋书刻本，都不存在卷十六。
由此也可以看出，祖冲之圆周率一段最早就是出现在武英殿-四库全书刻本里。
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隋书八十五卷 （唐）魏徵等撰 宋刻本 李盛铎 袁克文跋 国家图书馆
存五卷（二十四至二十五、八十三至八十五）
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南宋建阳刻本的隋书现存五卷，是24-25，83-85，没有卷十六。
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有人提到汲古阁版本隋书，这本隋书是日本人1905年从大清国购入的所谓汲古阁版本隋书，实际上是一本伪造的古书，是以四库全书版本为蓝本伪造。
这本隋书现存于早稻田大学图书馆。
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早稻田大学收藏汲古阁版隋书
红色印章上说明：明治三十八年八月（1905年8月）诸同仁悼山田一郎君集资所购以赠
四库全书的编纂写是1772-1782年，据此已经100多年了。
黑色图章：琴川毛鳳苞氏審定宋本
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中国历史上的pi：
《周髀算经》：周三径一，即pi=3
汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547
张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413，pi = 根号10 = 3.162
汉朝，蔡邕，pi = 3.125
魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416
东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432
三国，王蕃（228—259），pi= 142/45 = 3.155
！！！祖冲之（429—500），pi = 22/7，pi = 355/133，pi=3.141592
宋朝，秦九韶，pi = 根号10 = 3.162
明朝中叶，陈尽谟，pi = 3.1525
明朝，朱载堉，首创全世界通用的音律之十二平均律，pi = 3.1427
明朝，邢云路（明神宗年间），pi=3.1213，pi=3.126
明朝，方以智（1611—1671）， pi = 52/17 = 3.0588，
明朝，程大位，被尊为算盘之神《算法统综》的作者，pi = 25/8 = 3.125
清朝，王元启（1714—1786），钱塘（康熙年间），pi = 根号10 = 3.162
清朝，顾长发，袁士龙，庄亨阳，pi = 3.125
注：我们说某某人用了某个数字作为圆周率，并不是说此人认定圆周率就是那个数字，上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场合用的圆周率可能是不同的。
红色印章上说明：明治三十八年八月（1905年8月）诸同仁悼山田一郎君集资所购以赠
四库全书的编纂写是1772-1782年，据此已经100多年了。
黑色图章：琴川毛鳳苞氏審定宋本
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中国历史上的pi：
《周髀算经》：周三径一，即pi=3
汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547
张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413，pi = 根号10 = 3.162
汉朝，蔡邕，pi = 3.125
魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416
东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432
三国，王蕃（228—259），pi= 142/45 = 3.155
！！！祖冲之（429—500），pi = 22/7，pi = 355/133，pi=3.141592
宋朝，秦九韶，pi = 根号10 = 3.162
明朝中叶，陈尽谟，pi = 3.1525
明朝，朱载堉，首创全世界通用的音律之十二平均律，pi = 3.1427
明朝，邢云路（明神宗年间），pi=3.1213，pi=3.126
明朝，方以智（1611—1671）， pi = 52/17 = 3.0588，
明朝，程大位，被尊为算盘之神《算法统综》的作者，pi = 25/8 = 3.125
清朝，王元启（1714—1786），钱塘（康熙年间），pi = 根号10 = 3.162
清朝，顾长发，袁士龙，庄亨阳，pi = 3.125
注：我们说某某人用了某个数字作为圆周率，并不是说此人认定圆周率就是那个数字，上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场合用的圆周率可能是不同的。
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宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》、赵友钦《革象新书》也引了祖冲之的圆周率
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有人提出这个证据，但分析一下就发现了问题，这三本书现存的版本都是戴震编纂的四库全书版本，真实性如何，已经不言而喻了。
宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》、赵友钦《革象新书》也引了祖冲之的圆周率
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有人提出这个证据，但分析一下就发现了问题，这三本书现存的版本都是戴震编纂的四库全书版本，真实性如何，已经不言而喻了。
2013年12月23日星期一
田明健的单手换弹夹到底是什么动作？
1992年的北京西直门之战，田明健的单手换弹夹，支那人根本就没见过。
zt：
田浩，特勤大队，缉毒，已退役。
OY May、xiaomin lu、知乎用户 等人赞同
单手换弹夹至今在美军里被膜拜这是瞎扯淡，就像毛粉说美国书店在卖《毛主席语录》一样，乍一听上去是很牛逼，牛逼炸了。其实转个身可能旁边卖的就是《希特勒传记》。
真相是这个动作我会开枪之前就学会了，如果这么简单的动作都能让美军崇拜，那我真想给他们表演一下食指夹帽技术，按照美军孤陋寡闻的程度，中国军队里随便拉一个士兵出来都算的上是东西八万里、上下五千年绝无仅有之神童了吧。单手换弹夹只能用来忽悠新兵，对老兵来说估计还没有单手换尿不湿难度高。
是这样的，部队是一个男孩子聚集的地方，都是20岁左右的年纪。这个年纪的男孩子一来童心未泯，二来动手能力强，三来手里拿到什么东西都能往死里折腾。所以，各种黑技术就应运而生了。单手换弹夹这点破事，网上朔源考据都是瞎扯淡，这完全是熟能生巧然后闲的蛋疼搞出来的，步枪用久了谁都会。和抽烟久了吐个圆圈在本质上没啥区别。
我们新兵连学习射击之前要先学习战术，战术这个科目就是各种手势、行进方式、队形等，训练战术的时候每个人发一支枪，当然，是空枪。
部队训练和学生上课一样是分课时的，中间有十五分钟休息。
在一天休息的时候，我们教官估计是很久没遇到过我们这样的白痴了，自己又掌握了一点黑技术，当然要炫耀一下。不得不承认，他的动作非常流利，技惊四座，以后的十多天里我们谈论的话题总是围绕着这个技术，他换弹夹的身姿也时常出现在我的脑海里。
终于有一天，没人再讨论他的技术了。因为射击科目开始了，不少人都已经偷偷学会了这个技术。任何东西会的人一多，就失去了原有的光环，如果人人都会九阳神功乾坤大挪移，估计张无忌先生刚出道就被少林方丈给潜规则了。
好了，下面解释一下这个动作。
其实这个名字是不对的，换弹夹一直都是单手。先说教材里的步骤。
规定换弹夹动作：
1、子弹打完
2、用手掌推动卡榫
3、拆下空弹夹
4、将空弹夹放入弹袋
5、从弹袋里拿出实弹夹
6、安装
「单手换弹夹」技术：
1、子弹打完
2、从弹袋里拿出实弹夹
3、用实弹夹推动卡榫，空弹夹自动落下
4、安装
按照选上面两种更换的步骤「单手换弹夹」和规定动作对比，优点是简便了一点，缺点是被换下的空弹夹会落在地上，而不是进入弹袋。
这从来就不是一种技术，这只是一种选择而已。田明建当时从部队逃跑时，只带出了六个实弹夹，并没有带子弹。所以打完的空弹夹留着也没用了，落地上也不心疼。他要是带了两个弹夹和180发子弹，需要现场填充，你看他还敢这么来不。
而且看他选择的战场就知道这人是一心求死，一百多颗子弹打完估计就没打算活着。不然怎么可能在部队就动手？
单从技术层面上来说，把田明建说成第一悍匪真的很没意思。六个实弹夹，在闹市区抱着拼命的心态，打出这个成绩并没什么过人的地方，甚至挺窝囊的。我再说一遍，这话是单从技术层面说的，别瞎联想。
况且并不一定全是田明建打死的，别胡乱联想啊，我方军警绝对没有打死人，至少我没有看到任何证据表明军警打死了人，军队那些谣言八卦我是从来不信的。
我的意思是可能美军看到田明建的单手换弹夹绝活活活吓死几个也说不定。
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