评“孙子算经”

孙子算经— 卷上

度之所起，起于忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一氂，十氂為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，五十引為一端，四十尺為一匹，六尺為一步，二百四十步為一畝，三百步為一里。

稱之所起，起于黍。十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一觔，三十觔為一鈞，四鈞為一石。

量之所起，起于粟。六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛，十斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一撮，十撮六百粟為一抄，十抄六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛，十斛六億粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六穰粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟。

凡大數之法：萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰穰，萬萬穰曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。

周三，徑一，方五，邪七。見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一。
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径一周三是错的，而且错的很多，即使用测量的办法，也能很清楚地看到，圆周率是3.1有余。
根号2=1.414，小学生都知道，古人计算的结果是1.4（7/5），1.4的平方是1.96，稍微验算一下，就知道偏小。


白銀方寸重一十四兩。玉方寸重一十兩。銅方寸重七兩半。

鉛方寸重九兩半。鐵方寸重七兩。石方寸重三兩。
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两晋南北朝时，一寸=2.45cm，一两=250/16=15.625克，白银方寸=9.9两，铜方寸=8.4两
铅方寸=10.6两，生铁、钢、熟铁的密度差异很大，6.6-7.8，以此推算，这里铁的比重大约是7.4，大致也差不多，这是上文唯一比较正确的一个金属比重数据。

比重：
翡翠:3.30--3.36,常为3.33 
软玉:2.80--3.10 
玛瑙和玉髓和碧玉:2.60---2.65 
绿松石:2.4---2.9 
岫玉:2.5-6.0
欧泊:2.0--2.1 
独山玉:2.7---3.09,常为2.90 
青金石:2.7---2.9 
孔雀石:3.60---4.0 
蔷薇辉石:3.40---3.75,常为3.50 
菱锰矿:3.5 
白玉: 6.0-6.5
青玉:6.0-6.5
碧玉:6.0-6.5
黄玉:6.0-6.5
河磨玉:6.0-6.5
密玉:6.5-7.0
东陵玉:6.5-7.0
贵州玉:6.5-7.0
晶白玉:6.5-7.0
芙蓉玉:7.0
玉髓玛瑙:6.5-7.0
独山玉:6.5-7.0
大理岩:3.0
玻璃:5.0-6.0

书中玉的密度达到了10.6，不可能。以青白玉6.5的比重计算，玉方寸重6.1两。

部分石头密度如下:

花岗石:2.63~3.3，正长岩：2.5～3.3，闪长岩：2.5～3.3，
斑岩：2.8，安山岩：2.5～3.3，辉绿岩：2.7、2.9，
流纹岩：2.5～3.3，花岗片麻岩：2.7～2.9，片麻岩：2.5～2.8，
石英岩：2.61、2.8～3.0，大理岩：2.5～3.3，千枚岩（板岩）：2.5～3.3，
凝灰岩：2.5～3.3，火山角砾岩（火山集块岩）：2.5～3.3，
砾岩：2.2～3.3，石英砂岩：2.6～2.71，砂岩：1.2～3.0。。。
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推算书中的石比重为：3.2，大致差不多，实际比重2.5-3.3.




凡算之法：先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。

凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之數列于中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱退之。六不積，五不隻。上下相乘，至盡則已。

凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退，故或步法十者，置于十百位。餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母，實餘為子。

以粟求糲米，三之，五而一。以糲米求粟，五之，三而一。

以糲米求飯，五之，二而一。以粟米求糲飯，六之，四而一。

以糲飯求糲米，二之，五而一。[color=#800000]以□米求飯，八之，四而一。[/color]
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栗碾磨成糲米，出米率60%，以糲米煮饭，出饭率2.5倍，
由此推算，栗和饭的折算关系是：3/5x2.5=1.5倍；后面一句费解，大约是栗米和糲米各半煮饭，出饭率2倍。




十分減一者，以二乘二十除；減二者，以四乘二十除；減三者，以六乘二十除；減四者，以八乘二十除；減五者，以十乘二十除；減六者，以十二乘二十除；減七者，以十四乘二十除；減八者，以十六乘二十除；減九者，以十八乘二十除。九分減一者，以二乘十八除。八分減一者，以二乘十六除。七分減一者，以二乘十四除。六分減一者，以二乘十二除。五分減一者，以二乘十除。
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莫名其妙。十分之一当然是原数除以10或直接乘以0.1，十分之二是原数除以10乘以2或直接乘以0.2，以次类推，这是小学生都知道的道理。



九九八十一，自相乘得幾何？

答曰：六千五百六十一。

術曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百于中位；以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十，退下位一等，收上頭位八十。以上位一呼下八，一八如八，即于中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即于中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。
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9x9x81=6581，小学数学。上文的方法简直一团雾水，不知道他想说什么。



六千五百六十一，九人分之。問：人得幾何？

答曰：七百二十九。

術曰：先置六千五百六十一于中位，為實，下列九人為法，頭位置七百，以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十，以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九，即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位並盡，收下位，頭位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，並準此。
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简单的除法运算，6581/9=729，古人这段话简直把人绕死。


八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。
七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，人得五百六十七。
六九五十四，自相乘，得二千九百一十六，六人分之，人得四百八十六。
五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分之，人得四百五。
四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分之，人得三百二十四。
三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分之，人得二百四十三。
二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分之，人得一百六十二。
一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。
右九九一條，得四百五，自相乘，得一十六萬四千二十五，九人分之，人得八千二百二十五。
八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分之，人得五百一十二。
七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分之，人得四百四十八。
六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分之，人得三百八十四。
五八四十，自相乘，得一千六百，五人分之，人得三百二十。
四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分之，人得二百五十六。
三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分之，人得一百九十二。
二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分之，人得一百二十八。
一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四。
右八八一條，得二百八十八，自相乘，得八萬二千九百四十四，八人分之，人得一萬三百六十八。
七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分之，人得三百四十三。
六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分之，人得二百九十四。
五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分之，人得二百四十五。
四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分之，人得一百九十六。
三七二十一，自相乘，得四百四十一，三人分之，人得一百四十七。
二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分之，人得九十八。
一七如七，自相乘，得四十九，一人得四十九。
右七七一條，得一百九十六，自相乘，得三萬八千四百一十六，七人分之，人得五千四百八十八。
六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分之，人得二百一十六。
五六三十，自相乘，得九百，五人分之，人得一百八十。
四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分之，人得一百四十四。
三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。
二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分之，人得七十二。
一六如六，自相乘，得三十六，一人得三十六。
右六六一條，得一百二十六，自相乘，得一萬五千八百七十六，六人分之，人得二千六百四十六。
五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分之，人得一百二十五。
四五二十，自相乘，得四百，四人分之，人得一百。
三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分之，人得七十五。
二五一十，自相乘，得一百，二人分之，得五十。
一五如五，自相乘，得二十五，一人得二十五。
右五五一條，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分之，人得一千一百二十五。
四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分之，人得六十四。
三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分之，人得四十八。
二四如八，自相乘，得六十四，二人分之，人得三十二。
一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六。
右四四一條，得四十，自相乘，得一千六百，四人分之，人得四百。
三三如九，自相乘，得八十一，三人分之，人得二十七。
二三如六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。
一三如三，自相乘，得九，一人得九。
右三三一條，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。
二二如四，自相乘，得一十六，二人分之，人得八。
一二如二，自相乘，得四，一人得四。
右二二一條，得六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。
一一如一，自相乘，得一，一乘不長。
右從九九至一一，總成一千一百五十五，自相乘，得一百三十三萬四千二十五，九人分之，人得一十四萬八千二百二十五。
以九乘一十二，得一百八，六人分之，人得一十八。
以二十七乘三十六，得九百七十二，一十八人分之，人得五十四。
以八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分之，人得六十二。
以二百四十三乘三百二十四，得七萬八千七百三十二，一百六十二人分之，人得四百八十六。
以七百二十九乘九百七十二，得七十萬八千五百八十八，四百八十六人分之，人得一千四百五十八。
以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七萬七千二百九十二，一千四百五十八人分之，得四千三百七十四。
以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九萬五千六百二十八，四千三百七十四人分之，人得一萬三千一百二十二。
以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四，得五億一千六百五十六萬六百五十二，一萬三千一百二十二人分之，人得三萬九千三百六十六。
以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二，得四十六億四千九百四萬五千八百六十八，三萬九千三百六十六人分之，人得一十一萬八千九十八。
以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六，得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二，一十一萬八千九十八人分之，得三十五萬四千二百九十四。
以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八，得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八，三十五萬四千二百九十四人分之，人得一百六萬二千八百八十二。
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知道九九表，乘除运算不过是小学二年级的水平，古人列了这么多，想干什么？

孙子算经— 卷中


今有一十八分之一十二。
问：约之得几何？

答曰：三分之二。
术曰：置十八分在下，一十二分在上，副置二位以少减多，等数得六为法，约之即得。
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古人说的18分之12应该是12/18=2/3，小学二年级的水平。


今有三分之一、五分之二。
问：合之二得几何？

答曰：一十五分之十一。
术曰：置三分五分在右方，之一之二在左方，母互乘子，五分之二得六，三分之一得五，并之，得一十一为实；又方二母相乘，得一十五为法。不满法，以法命之，即得。
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1/3+2/5=11/15
小学二年级



今有九分之八，减其五分之一。
问：余几何？

答曰：四十五分之三十一。
术曰：置九分五分在右方，之八之一在左方，母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十，以少减多，余三十一，为实；母相乘，得四十五，为法。不满法，以法命之，即得。 
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8/9-1/5=31/45

减其五分之一，“其”字多余，应为“减五分之一”，减其五分之一，意思当然是8/9的1/5，该是8/45.







今有三分之一，三分之二，四分之三。 

问：减多益少，几何而平？ 

答曰：减四分之三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，而各平于一十二分之七。 
术曰：置三分三分四分在右方，之一之二之三在左方，母互乘子，副并得六十三。置右为平实，母相乘得三十六，为法，以列数三乘未并者，及法等数，得九约讫，减四分之三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，各平于一十二分之七。 
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（1/3+2/3+3/4）/3=7/12
小学二年级




今有粟一斗。 
问：为粝米几何？ 

答曰：六升。 
术曰：置粟一斗十升，以粝米率三十乘之，得三百升为实，以粟率五十为法，除之，即得。 
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不过就是打个六折，就这么难算么？



今有粟二斗一升。 
问：为粺米几何？

答曰：一斗一升五十分升之一十七。 
术曰：置粟数二十一升，以粺米率二十七乘之，得五百六十七升，为实；以粟率五十为法，除之不尽，以法而命分。 
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（11又17/50）/21=0.54的出米率
一斗栗碾磨可以得到5升4合的粺米。




今有粟四斗五升。 
问：为米几何？ 

答曰：二斗一升五分升之三。 
术曰：置粟四十五升，以二约□米率二十四，得一十二，乘之，得五百四十升，为实；以二约粟率，五十得二十五，为法，除之，不尽，以等数约之，而命分。 
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（21又3/5）/45=0.48的出米率
一斗栗碾磨后可得4升8合的小米。





今有粟七斗九升。 
问：为御米几何？ 

答曰：三斗三升一合八勺。 
术曰：置七斗九升以御米率二十一乘之，得一千六百五十九，为实，以粟率五十除之，即得。 
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33.18/79=0.42的出米率

一斗栗碾磨后可得4升2合的御米。





今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖瓦砌之，凡积二尺，用砖五枚。 
问：计几何？ 

答曰：四千五百枚。 
术曰：置东西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺；以五乘之，得九千尺；以二除之，即得。 
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（（30x60）/2）x5=4500
小学二年级水平




今有圆窖，下周二百八十六尺，深三丈六尺。 
问：受粟几何？ 

答曰：一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。 
术曰：置周二百八十六尺，自相乘得八万一千七百九十六尺，以深三丈六尺乘之，得二百九十四万四千六百五十六；以一十二除之，得二十四万五千三百八十八尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。 
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径一周三是错误的，古人计算圆面积不是πr^2,而是圆周相乘再除以4π，这里π=3.所以除以12。

体积是245388立方尺，一斛=一尺六寸二分，所以是151474.074074074...斛，一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一=151474斛7又11/27升,7又11/27升=0.74074074...斛,答案正确

属于小学除法运算，略微复杂一点。






今有方窖，广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。 
问：受粟几何？ 
答曰：五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。 

术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘得二千四百八十四尺；以深三丈五尺乘之，得八万六千九百四十尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。 
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46x54x35/1.62=53666.666...,小学二年级水平




今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺。 
问：受粟几何？ 

答曰：二千七百斛。 
术曰：先置周五丈四尺相乘，得二千九百一十六尺，以深一丈八尺乘之，得五万二千四百八十八尺；以一十二除之，得四千三百七十四尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。 
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54x54x18/12/1.62=2700斛

小学二年级






今有圆田周三百步，径一百步。 
问：得田几何？ 

答曰：三十一亩，奇六十步。 
术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步；又置径一百步半之，得五十步，相乘，得七千五百步，以亩法二百四十步除之，即得。 
又术曰：周自相乘，得九万步，以十二除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。 
又术曰：径自乘，得一万，以三乘之，得三万步，四除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。 
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径一周三，原周300步，直径100步，面积7500步/240=31.25亩

小学水平，而且作者一直顽固的以径一周三计算。







今有方田桑生中央，从角至桑，一百四十七步。 
问：为田几何？ 

答曰：一顷八十三亩，奇一百八十步。 
术曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二百九十四步，以五乘之，得一千四百七十步，以七除之，得二百一十步，自相乘，得四万四千一百步，以二百四十步除之，即得。 
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147x2/根号2=边长，平方即可，=43231方步=180亩又31方步。

古人认为根号2=7/5=1.4（应该是1.414）。
所以；（147/1.4）x2=210步，这是边长，自乘得面积44100方步=183.75亩或183亩又180步。






今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚。 
问：得几何？ 

答曰：二百一十六枚。 
术曰：置方三尺，自相乘，得九尺，以高三尺乘之，得二十七尺，以一尺木八枕乘之，即得。 
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（30x30x30）/（5x5x5）=216
小学二年级





今有索，长五千七百九十四步，以四除之，得一千四百四十八步，余二步，以六因之，得一丈二尺，以四除之，得三尺，通计即得。 
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5794/4=1448步余2步，2步=2x6=12尺,/4=3尺，所以5794/4=1448步又3尺。

无语。



今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六十尺，欲以一千尺作一方。 
问：计几何？ 

答曰：四十八方。 
术曰：置堤，上广三丈，下广五丈。并之，得八丈；半之，得四丈。以二丈乘之，得八百尺；以长六十尺乘之，得四万八千；以一千尺除之（注：原本作乘。），即得。 
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（50+30）x20x60/2/1000=48
梯形面积=（上底+下底）x高/2，小学水平，难得古人还会计算梯形面积。



今有沟，广十丈，深五丈，长二十丈，欲以千尺作一方。 
问：得几何？ 

答曰：一千方。 
术曰：置广一十丈，以深五丈乘之，得五千尺，又以长二十丈乘之，得一百万尺，以一千除之，即得。 
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100x200x50/1000=1000
简单的立方体体积计算，小学水平。




今有积，二十三万四千五百六十七步。 
问：为方几何？ 

答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。 
术曰：置积二十三万四千五百六十七步，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止。上商置四百于实之上（注：原本缺"上"字。），副置四万于实之下。下法之商，名为方法；命上商四百除实，除讫，倍方法，方法一退（注：原本缺"方法"二字。），下法再退，复置上商八十以次前商，副置八百于方法之下。下法之上，名为廉法；方廉各命上商八十以除实（注：原本缺"实"字。），除讫（注：原本缺"除"字。），倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商四以次前，副置四于方法之下。下法之上，名曰隅法；方廉隅各命上商四以除实，除讫，倍隅法，从方法（注：原本缺此六字。），上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一，是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。 
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234567开平方=484.321174,311/968=0.321281,大致相仿，古人不会计算小数，只会用分数表示。




今有积，三万五千步。 
问为圆几何？ 

答曰：六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（注：六分步原作七分，缺"步"字。） 
术曰：置积三万五千步以一十二乘之，得四十二万，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止，上商置六百于实之上，副置六万于实之下。下法之上，名为方法，命上商六百除实，除讫，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商四十以次前商，副置四百于方法之下。下法之上，名为廉法，方廉各命上商四十以除实（注：原本缺"四十"二字。），除讫，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商八次前商，副置八于方法之下。下法之上，名为隅法，方廉隅各命上商八以除实，除讫，倍隅法，从方法，上商得六百四十八（注：原本缺"得"字。），下法得一千二百九十六（注："六"原本作"七"。），不尽九十六，是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（注："九十六分"原本作"九十七分"。） 
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古人计算园面积是圆周自乘除以12,所以35000x12后开方=648.074步，96/1296=0.74074...，大致相仿。




今有邱田周六百三十九，步径三百八十步。 
问：为田几何？ 

答曰：二顷五十二亩二百二十五步。 
术曰：半周得三百一十九步五分半径，得一百九十步二位相乘，得六万七百五步，以亩法除之，即得。 
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邱田是大半个圆，周长639步，直径380步，求面积。
（(639/（380x3））x（380^2/12)））/240=252.9375, 225/240=0.9375
圆周长=380x3（径一周三）=1140步，639步占整圆比例再乘以圆面积，简单的几何运算。





今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺。 
问：须功几何？ 

答曰：二万六千一十一功。 
术曰：并上下广，得七十四尺，半之，得三十七尺，以高乘之，得一千四百六尺，又以长乘之，得积七百八十万三千三百尺，以秋程人功三百尺除之，即得。 
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(20+54)x38x5550/2/300=26011
以上已经证明古人会求梯形面积，这道题完全重复，毫无新意。





今以穿渠长二十九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺深一丈八尺，秋程人功三百尺。 
问：须功几何？ 

答曰：三万二千六百四十五功（注：原作"三万二百六十五人"。），不尽六十九尺六寸。 
术曰：置里数以三百步乘之，内零步，六之，得五万二千八百二十四尺，并上下广，得二丈六寸，半之，以深乘之，得一百八十五尺四寸，以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸，以人功三百尺除之，即得。 
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（12.6+8）x18x（29x300+104（古人以300步为一里，6尺为步）x6）/2/300=32645.232，0.232x300=69.6

这里要说明一下，隋朝之前都是以6尺为一步，300步为一里，240方步为一亩，唐朝之后改为5尺为步，显然孙子算经的成书年代在隋朝之前。




今有钱六千九百三十，欲令二百一十六人作九分，分之八十一人，人与二分；七十二人，人与三分；六十三人，人与四分。 
问：三种各得几何？

答曰：二分人得钱二十二，三分人得钱三十三，四分人得钱四十四。 
术曰：先置八十一人于上，七十二人次之，六十三人在下，头位以二乘之，得一百六十二，次位以三乘之，得二百一十六，下位以四乘之，得二百五十二，副并三位，得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位，以一百六十二乘之，得一百一十二万二千六百六十，又以二百一十六乘中位，得一百四十九万六千八百八十，又以二百五十二乘下位，得一百七十四万六千三百六十，各为实以法，六百三十各除之，头位得一千七百八十二，中位得二千三百七十六，下位得二千七百七十二，各以人数除之，即得。 
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81x2y+72x3y+63x4y=6930
所以y=11，81人得钱22文，72人得钱33文，63人得钱44文。

欲令二百一十六人作九分，分之八十一人，人与二分；七十二人，人与三分；六十三人，人与四分。 
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这句话不通，2、3、4份钱，不能总加为9份，人数不同。





今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗。 
问：五人各得几何？ 

答曰：公一十八颗，侯一 ​​十五颗，伯一十二颗，子九颗，男六颗。 
术曰：先置人数别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一十二颗，上十五颗，副并之，得四十五，以减六十颗，余人数除之，得人三颗，各加不并者，上得一十八颗为公分，次得一十五为侯分，次得一十二为伯分，次得九为子分，下得六为男分。 
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x+（x+3）+（x+6）+（x+9）+（x+12）=60
所以x=6。
答案是：6，9，12，15，18

小学水平，一元一次方程。






今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成七十。丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六。 
问：三人元持钱各若干？ 

答曰：甲七十二，乙三十二，丙四。 
术曰：先置三人所语为位，以三乘之，各为积，甲得二百七十，乙得二百一十，丙得八十四，又置甲九十，乙七十，丙五十六，各半之，以甲乙减丙，以甲丙减乙，以乙丙减甲，即各得元数。 
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x+（y+z）/2=90
y+（x+z）/2=70
z+（x+y）/2=56
三元一次方程组，连立求解，得：x=72，y=32，z=4
小学水平




今有女子善织，日自倍，五日织通五尺。 
问：日织几何？ 

答曰：初日织一寸三十一分寸之一十九，次日织三寸三十一分寸之七，次日织六寸三十一分寸之一十四，次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。 
术曰：各置列衰副，并得三十一为法，以五尺乘并者，各自为实，实如法而一，即得。 
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x+2x+4x+8x+16x=5
所以x=5/31尺=1又19/31寸





今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹。 
问人、绢各几何？ 

答曰：贼一十三人，绢八十四匹。 
术曰：先置人得六匹于右上，盈六匹于右下，后置人得七匹于左上，不足七匹于左下，维乘之所得，并之为绢，并盈不足为人。
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y-6=6x
y+7=7x
二元一次方程组，连立方程组求解得:x=13,y=84

孫子算經 — 卷下


今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共輸租，甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛，凡九家，共輸租一千斛，僦運直折二百斛外。 

問：家各幾何？ 
答曰：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。 

術曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛；以五除之，得二十八斛。乙出四十六斛，以四乘之，得一百八十四斛；以五除之，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，以四乘之，得二百二十八斛；以五除之，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，以四乘之，得二百七十二斛；以五除之，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛；以五除之，得六十三斛二斗。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛；以五除之，得六十四斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛；以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘之，得八百四十斛；以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千三百斛；以五除之，得二百六十斛。 
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极其简单的乘法运算，各家输租米各打个八折即可，小学二年级水平。






今有丁一千五百萬，出兵四十萬。 

問：幾丁科一兵？ 
答曰：三十七丁五分。 
術曰：置丁一千五百萬為實，以兵四十萬為法，實如法，即得。 
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1500/40=37.5, 小学水平




今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。 
問：粟幾何？ 
答曰：一百斛。 

術曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺，以高四尺五寸，乘之，得五千八百三十二尺，以三十六除之，得一百六十二尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。 
今有佛書，凡二十九章，章六十三字。 
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圆面积计算，说了又说，枯燥无味，而且一直把圆周率当作3来计算。
((36^2/12)x4.5)/1.62=300斛




問：字幾何？ 
答曰：一千八百二十七。 

術曰：置二十九章，以六十三字，乘之，即得。 
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29x63=1827

小学二年级水平，上面已经证明作者会做简单的乘法，没必要翻来覆去做了又做。




今有棋局，方一十九道。 

問：用棋幾何？ 
答曰：三百六十一。 

術曰：置一十九道，自相乘之，即得。 
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19x19=361

同上，晋朝的围棋还是17道，这说明成书时间在晋朝之后。





今有租，九萬八千七百六十二斛，欲以一車載五十斛。 

問：用車幾何？ 
答曰：一千九百七十五乘奇一十二斛。 

術曰：置租九萬八千七百六十二斛為實，以一車所載五十斛為法。實如法，即得。 
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98762/50=1975余12斛，无聊的运算。



今有丁九萬八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。 

問：兵幾何？ 
答曰：三千九百五十人奇一十六丁。 

術曰：置丁九萬八千七百六十六為實，以二十五為法。實如法，即得。 
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98766/50=3950余16

同样的问题说了又说，难怪万海依说支那古代的数学书很无聊。




今有絹，七萬八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。 

問：人得幾何？ 
答曰：四百八十六匹。 

術曰：置絹七萬八千七百三十二匹為實，以一百六十二人為法。實如法，即得。 
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78732/162=486
1.62尺=一斛，作者对162情有独钟。




今有綿，九萬一千一百三十五觔，給與三萬六千四百五十四戶。 

問：戶得幾何？ 
答曰：二觔八兩。 

術曰：置九萬一千一百三十五觔，為實；以三萬六千四百五十四戶，為法。除之，得二觔，不盡一萬八千二百二十七觔，以一十六乘之，得二十九萬一千六百三十二兩，以戶除之，即得。 
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91135/36454=2.5斤




今有粟，三千九百九十九斛九斗六升，凡粟九斗易豆一斛。 

問：計豆幾何？ 
答曰：四千四百四十四斛四斗。 

術曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升為實，以九斗為法。實如法，即得。 
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3999.96/0.9=4444.4斛
无聊透顶





今有粟，二千三百七十四斛，斛加三升。 

問：共粟幾何？ 
答曰：二千四百四十五斛二斗二升。 

術曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。 
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2374x1.03=2445.22斛，无聊至极。







今有粟，三十六萬九千九百八十斛七斗，在倉九年，年斛耗三升。 

問：一年、九年各耗幾何？ 
答曰：一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合，九年耗九萬九千八百九十四斛七斗八升九合。 

術曰：置三十六萬九千九百八十斛七斗，以三升乘之，得一年之耗，又以九乘之，即九年之耗。 
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一年消耗369980.7x0.03=11099.421斛，9年共计消耗：99894.789斛

同样的除法运算说了又说。





今有貸與人絲五十七觔，限歲出息一十六觔。 

問：觔息幾何？ 
答曰：四兩五十七分兩之二十八。 

術曰：列限息絲一十六觔，以一十六兩乘之，得二百五十六兩，以貸絲五十七觔除之，不盡，約之，即得。 
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16/57=0.2807斤，乘以16=4又28/57两





今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。 

問：人與車各幾何？ 
答曰：一十五車，三十九人。 

術曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得車一十五，欲知人者，以二乘車，加九人即得。 
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3（x-2）=y
或：2x+9=y
连立方程组求解得：x=15，y=39





今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合，出與人買絹一匹，直粟三斛五斗七升。 

問：絹幾何？ 
答曰：三萬六千一百一十七匹三丈六尺。 

術曰：置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實，以三斛五斗七升為法，除之，得匹餘四十之所得，又以法除之，即得。 
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128940.93/3.57=361117.9匹，一匹绢=4丈长。





今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：「杯何以多？」婦人曰：「家有客。」津吏曰：「客幾何？」婦人曰：「二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？」答曰：「六十人。」 

術曰：置六十五杯，以十二乘之，得七百八十；以十三除之，即得。 
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x/2+x/3+x/4=65，x=60

小学二年级水平




今有木，不知長短，引繩度之，餘繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。 

問：幾何？ 
答曰：六尺五寸。 

術曰：置餘繩四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，倍之，得一丈一尺，減四尺五寸，即得。 
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x-45=y
x/2+10=y
求解得：x=110寸，y=65寸




今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，後人四分取一，餘米一斗五升。 

問：米幾何？ 
答曰：六斗。 

術曰：置餘米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得一斛八斗；以三除之，即得。 
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（1/2x2/3x3/4）x=15
所以，x=60升





今有黃金一觔直錢一十萬。 

問：兩直幾何？ 
答曰：六千二百五十錢。 

術曰：置錢一十萬，以一十六兩除之，即得。 
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10万/16=6250钱，觔就是斤。

明朝之前，金银比价大约是1：5，由此可见，一两银=1250钱



今有錦一匹，直錢一萬八千。 

問：丈、尺、寸各直幾何？ 
答曰：丈四千五百錢，尺四百五十錢，寸四十五錢。 

術曰：置錢一萬八千，以四除之，得一丈之直；一退再退，得尺寸之直。 
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18000/4或/40或/400=4500或450或45
一匹锦18000钱，相当于3两黄金，昂贵。



今有地，長一千步，廣五百步，尺有鶉、寸有鷃。 

問鶉、鷃各幾何？ 
答曰：鶉一千八百萬，鷃一億八千萬。 

術曰：置長一千步，以廣五百步乘之，得五十萬；以三十六乘之，得一千八百萬尺，即得鶉數；上十之，即得鷃數。 
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1000x500x36=1800万平方尺，再乘以100=1.8亿平方寸





今有六萬口，上口三萬人，日食九升；中口二萬人，日食七升；下口一萬人，日食五升。 

問：上、中、下口，共食幾何？ 
答曰：四千六百斛。 

術曰：各置口數，以日食之數乘之，所得并之，即得。 
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3x9+2x7+1x5=46万升=4600斛，一人一天吃掉9升粮食令人吃惊。
后文分析得知;一升粟=150克，脱壳成糲米大约90克的样子（假设糲米的密度不变）。



今有方物一束外周，一市有三十二枚。 

問：積幾何？ 
答曰：八十一枚。 

術曰：重置二位左位減八餘加右位，至盡虛加一，即得。 
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看不懂，不知所云。
猜测大约是这样，正方形边长32，外接一圆，求面积。结果应该是94（根号2=1.4，圆周率=3计算）。






今有竿，不知長短，度其影，得一丈五尺，別立一表，長一尺五寸，影得五寸。 

問：竿長幾何？ 
答曰：四丈五尺。 

術曰：置竿影一丈五尺，以表長一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺，以表影五寸除之，即得。 
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x3,太简单。








今有物，不知其數。三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，賸二。 
問：物幾何？ 

答曰：二十三。 

術曰：三三數之，賸二，置一百四十；五五數之，賸三，置六十三；七七數之，賸二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之，賸一，則置七十五；五五數之，賸一，則置二十一；七七數之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。 
--------------------------------------------------------------------
答案应该是：23+105t，t为正整数。
所以答案是无穷多，23只是最小的一个，128，233，338...都符合题目要求。






今有獸，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足。 
問：禽、獸各幾何？ 

答曰：八獸、七禽。 

術曰：倍足以減首，餘半之，即獸；以四乘獸，減足，餘半之，即禽。 
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6x+2y=76
4x+2y=46
连立方程组求解得：x=15，y=-7

验证答案，8兽4禽，共计首：8x6+7x2=62
足：4x8+7x2=46

显然题目有错，上有六十二首，下有四十六足。
6x+2y=62
4x+2y=46
连立方程组求解得：x=8，y=7





今有甲乙二人持錢，各不知數。甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲大半，亦滿四十八。 


問：甲乙二人元持錢各幾何？ 
答曰：甲持錢三十六，乙持錢二十四。 

術曰：如方程求之，置二甲一乙錢九十六于右方，置二甲三乙錢一百四十四于左方，以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八錢；以左方二乘右方，上得四，中得二，下得九十六（註：原本缺此十八字。）；以右行再減左行，左上空，中餘四，以為法，下餘九十六錢，為實；上法下實，得二十四錢，為乙錢，以減右下九十六，餘七十二為實，以右上二甲為法，上法下實，得三十六為甲錢也。 
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中半为1/2，大半为2/3，所以：
x+y/2=48
y+2x/3=48
连立方程组求解得：x=36，y=24




今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡。 

問：城中家幾何？ 
答曰：七十五家。 

術曰：以盈不足取之，假令七十二家鹿不盡四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，維乘之所得并為實，並盈不足為法，除之，即得。 
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x+x/3=100

所以：x=75
简单的小学数学.








今有三雞共啄粟一千一粒，雛啄一，母啄二，翁啄四。主責本粟，三雞主各償幾何？ 

答曰：雞雛主一百四十三，雞母主二百八十六，雞翁主五百七十二。 

術曰：置粟一千一粒為實，副并三雞所啄粟七粒為法，除之，得一百四十三粒為雞雛主所償之數，遞倍之，即得母、翁主所償之數。 
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x+2x+4x=1001，解得：x=143





今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。 

問：雉、兔各幾何？ 
答曰：雉二十三，兔一十二。 

術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。 

又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。 
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x+y=35
4x+2y=94
连立方程组求解得：x=12，y=23





今有九里渠，三寸魚頭，頭相次。 

問：魚得幾何？ 
答曰：五萬四千。 

術曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一萬六千二百尺，上十之，得一十六萬二千寸，以魚三寸除之，即得。 
---------------------------------------------------------
9x300x6x10/3=54000
这种题目到底有什么意图？




今有長安、洛陽相去九百里，車輪一匝一丈八尺。欲自洛陽至長安。 

問：輪匝幾何？ 
答曰：九萬匝。 

術曰：置九百里以三百步乘之，得二十七萬步，又以六尺乘之，得一百六十二萬尺，以車輪一丈八尺為法，除之，即得。 
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900x300x6/18=90000
无聊透了





今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。 

問：各幾何？ 
答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五萬九千四十九雛，五十三萬一千四百四十一毛，四百七十八萬二千九百六十九色，四千三百四萬六千七百二十一。 

術曰：置九堤以九乘之，得木之數；又以九乘之，得枝之數；又以九乘之，得巢之數；又以九乘之，得禽之數；又以九乘之，得雛之數；又以九乘之，得毛之數；又以九乘之，得色之數。 
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9x9x9x9x9x9x9x9
弱智的题目







今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。 

問：三女幾何日相會？ 
答曰：六十日。 

術曰：置長女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，維乘之，各得所到數。長女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以歸日乘到數，即得。 
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3、4、5的最小公倍数是60.






今有孕婦，行年二十九歲。難九月，未知所生？答曰：生男。 

術曰：置四十九加難月，減行年，所餘以天除一，地除二，人除三，四時除四，五行除五，六律除六，七星除七，八風除八，九州除九。其不盡者，奇則為男，耦則為女。
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彻底无语！被雷倒了！