又有圆田，周一百八十一步，径六十步三分步之一。〔淳风等按：周三径一，周一百八十一步，径六十步三分步之一。依密率， 径五十七步二十二分步之一十三。〕 问为田几何？
答曰：十一亩九十步十二分步之一。
〔此于徽术，当为田十亩二百八步三百一十四分步之一百十三。淳风等按：依密率，当为田十亩二百五步八十八分步之八十七。〕
术曰：半周半径相乘得积步。
〔按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。假令圆径二尺，圆中容 六觚之一面，与圆径之半，其数均等。合径率一而外周率三也。
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[b] 评：这是刘徽的评注，文中也夹杂着李淳风的评注，各以斜线、黑线区别。
割圆法是在远内用正多边形近似圆形，理论上，只要取多边形边数n--无穷大，这个多边形的边长就等于圆周，这是微积分的概念，理论上是没有错，但是实际上却不那么容易实现，因为涉及到开方，开放的位数必须要达到很高的精度，古人使用算筹计算，做加减乘除尚可，作开方运算实在太困难，而且算筹没有记忆功能，一步算错，全部过程都要重来。很困难。
又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。若又割之， 次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥 少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
觚面之外，又有余径。以面乘余径，则幂出觚表。若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。表无余径， 则幂不外出矣。以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。
此一周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。周三者，从其六觚之环耳。以推 圆规多少之觉，乃弓之与弦也。然世传此法，莫肯精核；学者踵古，习其谬失。
不有明据，辩之斯难。凡物类形象，不圆则方。方圆之率，诚著于近，则虽远可 知也。由此言之，其用博矣。谨按图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬，故 置诸检括，谨详其记注焉。
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评： 以正六边形（六觚）一边中心画一根半径，得到三条半径（三之），这样得到一个正十二变形，再从正十二边形边长中心画一条半径，得到正二十四边形，以此法切割下去，切的越多，周长和圆周的误差越小，切到无穷，就是圆周。
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割六觚以为十二觚术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。令 半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸， 开方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微数。微数无名知以为分子，以十为分 母，约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径，余 一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之 求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。
开方除之，即十二觚之一面也。
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评：圆直径为2尺，半径=1尺，正六边形边长=1尺，一半=0.5尺，以此后成一个直角三角形OBD，另一个直角边(OD)长=开根0.75=0.86602540378443864676372317075294，
刘徽开方到OD=0.8660254，开放精度只到小数点后第七位，显然精度是远远不够的。以此向后推算，误差会逐渐放大。
用半径减去它（OD），得到DC的长度=0.13397459621556135323627682924706
刘徽算得的答案是DC=0.1339746，精度依然只是小数点后第七位。
（a12）^2=0.2679491924311223438739861136
开平方根求求出：a12=0.51763809020504117445447670821358
刘徽的答案是：（a12）^2=0.267949193445
a12=0.5176388（刘徽没有给出答案）
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割十二觚以为二十四觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幂，四而一，得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽，余分弃之， 即句幂也。以减弦幂，其余开方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之 四。以减半径，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽，余分 弃之。开方除之，即二十四觚之一面也。
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评：以刘徽求得的12边形边长=0.5176388（刘徽没有给出，只解出了边长的平方）带入求24边形边长，得：
（a24）^2= 0.06814853761
a24=0.26105274871372
刘徽的答案是:(a24)^2=0.068148349466
a24刘徽未给出答案。以上答案推算，a24= 0.261052388355
误差越来越大了。
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割二十四觚以为四十八觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幕，四而一，得一百七十亿三千七百八万七千三百六十六忽，余分弃之，即 句幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之 四。以减半径，余八厘五毫五秒五忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂一百七十一亿一千二十七万八千八百一十三忽，余分弃之。
开方除之，得小弦一寸三分八毫六忽，余分弃之，即四十八觚之一面。以半径一 尺乘之，又以二十四乘之，得幂三万一千三百九十三亿四千四百万忽。以百亿除 之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
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评：以24边形边长a24= 0.261052388带入计算48边形边长，公式：
求得：（a48）^2=0.017110277721048488
a48=0.13080626025
刘徽的答案是：(a48)^2=0.017110278813
a48刘徽未给出答案，以上答案推算，a48=0.130806264425676494433
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割四十八觚以为九十六觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置次 上弦幂，四而一，得四十二亿七千七百五十六万九千七百三忽，余分弃之，即句 幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。
以减半径，余二厘一毫四秒一忽十分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小股。
为之求小弦。其幂四十二亿八千二百一十五万四千一十二忽，余分弃之。开方除 之，得小弦六分五厘四毫三秒八忽，余分弃之，即九十六觚之一面。
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评：割48成96边形，以a48=0.1308062644带入计算。
（a96）^2=0.0042821618291826
a96=0.06544171675488
刘徽的答案是；(a96)^2=0.004282154012
a96未给出答案，以上答案推算，a96=0.06543816938
所以圆周率=3.1410
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以半径一尺 乘之，又以四十八乘之，得幂三万一千四百一十亿二千四百万忽，以百亿除之， 得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。以九十六 觚之幂减之，余六百二十五分寸之一百五，谓之差幂。倍之，为分寸之二百一十， 即九十六觚之外弧田九十六所，谓以弦乘矢之凡幂也。加此幂于九十六觚之幂， 得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，则出圆之表矣。故还就一百九十 二觚之全幂三百一十四寸以为圆幂之定率而弃其余分。以半径一尺除圆幂，倍之， 得六尺二寸八分，即周数。令径自乘为方幂四百寸，与圆幂相折，圆幂得一百五 十七为率，方幂得二百为率。方幂二百其中容圆幂一百五十七也。圆率犹为微少。
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评：刘徽得出，圆周率=314有169/625=3.142704
最后化简得PI=157/50，取圆周率=3.14
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案：弧田图令方中容圆，圆中容方，内方合外方之半。然则圆幂一百五十七，其 中容方幂一百也。又令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五 十，则其相与之率也。周率犹为微少也。晋武库中汉时王莽作铜斛，其铭曰：律 嘉量斛，内方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸，深一尺，积一千六 百二十寸，容十斗。以此术求之，得幂一百六十一寸有奇，其数相近矣。此术微 少。
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评：把圆周率=3.14代入计算，
律嘉量斛的底面积 S=（（根号2+0.0095）/2）^2x3.14=1.591平方尺
刘徽是如何求出 S=1.61有奇？
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而觚差幂六百二十五分寸之一百五。以一百九十二觚之幂为率消息，当取此 分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂，三百一十四寸二十五分寸 之四。置径自乘之方幂四百寸，令与圆幂通相约，圆幂三千九百二十七，方幂得 五千，是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七；圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺 二寸八分二十五分分之八，即周数也。全径二尺与周数通相约，径得一千二百五 十，周得三千九百二十七，即其相与之率。若此者，盖尽其纤微矣。举而用之， 上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分， 数亦宜然，重其验耳。
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评：“而觚差幂六百二十五分寸之一百五”，这句话来得突兀，刘徽怎么知道算出来的？
“得一千二百五 十，周得三千九百二十七”，这句话又是清朝人戴震伪造的，因为李淳风的评注根本不知道有这么一个精准的圆周率，而且从上面的推导过程可以看出，多边形切割得越多，开方误差也越大，累积到最后，已经无法得到一个足够精确的圆周率来。
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淳风等案：旧术求圆，皆以周三径一为率。若用之求圆周之数，则周少径多。
用之求其六觚之田，乃与此率合会耳。何则？假令六觚之田，觚间各一尺为面， 自然从角至角，其径二尺可知。此则周六径二与周三径一已合。恐此犹为难晓， 今更引物为喻。设令刻物作圭形者六枚，枚别三面，皆长一尺。攒此六物，悉使 锐头向里，则成六觚之周，角径亦皆一尺。更从觚角外畔，围绕为规，则六觚之 径尽达规矣。当面径短，不至外规。若以径言之，则为规六尺，径二尺，面径皆 一尺。面径股不至外畔，定无二尺可知。故周三径一之率于圆周乃是径多周少。
径一周三，理非精密。盖术从简要，举大纲，略而言之。刘徽特以为疏，遂改张 其率。但周、径相乘，数难契合。徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。祖冲之以 其不精，就中更推其数。今者修撰，捃摭诸家，考其是非，冲之为密。故显之于 徽术之下，冀学者知所裁焉。〕[/b]
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评：这里李淳风不仅对刘徽的割圆术嗤之以鼻（确实很简单呢，只不过是重复使用毕达哥拉斯定理，需要足够的耐心去开方），而且指出刘徽的圆周率不够精准，李淳风在评注里屡次提到圆周率的密率（最精确的数值）是22/7，完全无视了刘徽3927/1250 圆周率的存在。
可见，清朝编撰算经十书的戴震，篡改的原文不止一处，这里刘徽的3.1416的圆周率，也是戴震伪造的！
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又术曰：周、径相乘，四而一。
〔此周与上觚同耳。周、径相乘，各当一半。而今周、径两全，故两母相乘 为四，以报除之。于徽术，以五十乘周，一百五十七而一，即径也。以一百五十 七乘径，五十而一，即周也。新术径率犹当微少。据周以求径，则失之长；据径 以求周，则失之短。诸据见径以求幂者，皆失之于微少；据周以求幂者，皆失之 于微多。
淳风等按：依密率，以七乘周，二十二而一，即径；以二十二乘径，七而一， 即周。依术求之，即得。〕
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评：李淳风指出，圆周率的密率是22/7
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又术曰：径自相乘，三之，四而一。
〔按：圆径自乘为外方，三之，四而一者，是为圆居外方四分之三也。若令 六觚之一面乘半径，其幂即外方四分之一也。因而三之，即亦居外方四分之三也。
是为圆里十二觚之幂耳。取以为圆，失之于微少。于徽新术，当径自乘，又以一 百五十七乘之，二百而一。
淳风等按：密率，令径自乘，以十一乘之，十四而一，即圆幂也。〕
又术曰：周自相乘，十二而一。
〔六觚之周，其于圆径，三与一也。故六觚之周自相乘为幂，若圆径自乘者 九方。九方凡为十二觚者十有二，故曰十二而一，即十二觚之幂也。今此令周自 乘，非但若为圆径自乘者九方而已。然则十二而一，所得又非十二觚之幂也。若 欲以为圆幂，失之于多矣。以六觚之周，十二而一可也。于徽新术，直令圆周自 乘，又以二十五乘之，三百一十四而一，得圆幂。其率：二十五者，周幂也；三 百一十四者，周自乘之幂也。置周数六尺二寸八分，令自乘，得幂三十九万四千 三百八十四分。又置圆幂三万一千四百分。皆以一千二百五十六约之，得此率。
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评：九章算术里指出，圆面积 S=半周x半径=周长自乘/12（圆周率=3）
刘徽提出圆面积 S=周长自乘x25/314，这里绝口不提圆周率密率=3927/1250=3.1416.
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淳风等按：方面自乘即得其积。圆周求其幂，假率乃通。但此术所求用三、 一为率。圆田正法，半周及半径以相乘。今乃用全周自乘，故须以十二为母。何 者？据全周而求半周，则须以二为法。就全周而求半径，复假六以除之。是二、 六相乘，除周自乘之数。依密率，以七乘之，八十八而一。〕
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评：李淳风指出，刘徽的公式不准确，圆面积公式应该是：
S=周长自乘x7/88
从这里也可以看出，李淳风完全不知道有个355/113的密率存在，如果有，圆面积最准确的公式应该是：S=周长自乘x113/1340，这才是最准确的圆面积求导公式。
由此可见，祖冲之的圆周率不过是戴震编纂四库全书时篡改的！
九章算术：
〔按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。假令圆径二尺，圆中容 六觚之一面，与圆径之半，其数均等。合径率一而外周率三也。
又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。若又割之， 次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥 少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。觚面之外，又有余径。
以面乘余径，则幂出觚表。若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。表无余径， 则幂不外出矣。以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。
此一周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。周三者，从其六觚之环耳。以推 圆规多少之觉，乃弓之与弦也。然世传此法，莫肯精核；学者踵古，习其谬失。
不有明据，辩之斯难。凡物类形象，不圆则方。方圆之率，诚著于近，则虽远可 知也。由此言之，其用博矣。谨按图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬，故 置诸检括，谨详其记注焉。
割六觚以为十二觚术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。令 半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸， 开方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微数。微数无名知以为分子，以十为分 母，约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径，余 一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之 求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。
开方除之，即十二觚之一面也。
割十二觚以为二十四觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幂，四而一，得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽，余分弃之， 即句幂也。以减弦幂，其余开方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之 四。以减半径，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽，余分 弃之。开方除之，即二十四觚之一面也。
割二十四觚以为四十八觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幕，四而一，得一百七十亿三千七百八万七千三百六十六忽，余分弃之，即 句幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之 四。以减半径，余八厘五毫五秒五忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂一百七十一亿一千二十七万八千八百一十三忽，余分弃之。
开方除之，得小弦一寸三分八毫六忽，余分弃之，即四十八觚之一面。以半径一 尺乘之，又以二十四乘之，得幂三万一千三百九十三亿四千四百万忽。以百亿除 之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
割四十八觚以为九十六觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置次 上弦幂，四而一，得四十二亿七千七百五十六万九千七百三忽，余分弃之，即句 幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。
以减半径，余二厘一毫四秒一忽十分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小股。
为之求小弦。其幂四十二亿八千二百一十五万四千一十二忽，余分弃之。开方除 之，得小弦六分五厘四毫三秒八忽，余分弃之，即九十六觚之一面。以半径一尺 乘之，又以四十八乘之，得幂三万一千四百一十亿二千四百万忽，以百亿除之， 得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。以九十六 觚之幂减之，余六百二十五分寸之一百五，谓之差幂。倍之，为分寸之二百一十， 即九十六觚之外弧田九十六所，谓以弦乘矢之凡幂也。加此幂于九十六觚之幂， 得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，则出圆之表矣。故还就一百九十 二觚之全幂三百一十四寸以为圆幂之定率而弃其余分。以半径一尺除圆幂，倍之， 得六尺二寸八分，即周数。令径自乘为方幂四百寸，与圆幂相折，圆幂得一百五 十七为率，方幂得二百为率。方幂二百其中容圆幂一百五十七也。圆率犹为微少。
案：弧田图令方中容圆，圆中容方，内方合外方之半。然则圆幂一百五十七，其 中容方幂一百也。又令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五 十，则其相与之率也。周率犹为微少也。晋武库中汉时王莽作铜斛，其铭曰：律 嘉量斛，内方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸，深一尺，积一千六 百二十寸，容十斗。以此术求之，得幂一百六十一寸有奇，其数相近矣。此术微 少。而觚差幂六百二十五分寸之一百五。以一百九十二觚之幂为率消息，当取此 分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂，三百一十四寸二十五分寸 之四。置径自乘之方幂四百寸，令与圆幂通相约，圆幂三千九百二十七，方幂得 五千，是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七；圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺 二寸八分二十五分分之八，即周数也。全径二尺与周数通相约，径得一千二百五 十，周得三千九百二十七，即其相与之率。若此者，盖尽其纤微矣。举而用之， 上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分， 数亦宜然，重其验耳。
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这段是经过戴震之手编纂的九章算术注解，上文是刘徽用割圆术求圆周率，过程倍尽详细，最后推出圆周率=3927/1250=3.1416，对照戴震伪造古人的“勾股割圆术”，再看这一段，就不难发现，刘徽叙述的这段割圆术实际上是戴震的手笔。
因为后面李淳风的注解直接就抨击刘徽的圆周率（157/50=3.14）不够精准，应该以22/7为密率，完全无视了刘徽的3.1416的圆周率。
〔按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。假令圆径二尺，圆中容 六觚之一面，与圆径之半，其数均等。合径率一而外周率三也。
又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。若又割之， 次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥 少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。觚面之外，又有余径。
以面乘余径，则幂出觚表。若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。表无余径， 则幂不外出矣。以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。
此一周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。周三者，从其六觚之环耳。以推 圆规多少之觉，乃弓之与弦也。然世传此法，莫肯精核；学者踵古，习其谬失。
不有明据，辩之斯难。凡物类形象，不圆则方。方圆之率，诚著于近，则虽远可 知也。由此言之，其用博矣。谨按图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬，故 置诸检括，谨详其记注焉。
割六觚以为十二觚术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。令 半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸， 开方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微数。微数无名知以为分子，以十为分 母，约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径，余 一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之 求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。
开方除之，即十二觚之一面也。
割十二觚以为二十四觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幂，四而一，得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽，余分弃之， 即句幂也。以减弦幂，其余开方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之 四。以减半径，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽，余分 弃之。开方除之，即二十四觚之一面也。
割二十四觚以为四十八觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上 小弦幕，四而一，得一百七十亿三千七百八万七千三百六十六忽，余分弃之，即 句幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之 四。以减半径，余八厘五毫五秒五忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂一百七十一亿一千二十七万八千八百一十三忽，余分弃之。
开方除之，得小弦一寸三分八毫六忽，余分弃之，即四十八觚之一面。以半径一 尺乘之，又以二十四乘之，得幂三万一千三百九十三亿四千四百万忽。以百亿除 之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
割四十八觚以为九十六觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置次 上弦幂，四而一，得四十二亿七千七百五十六万九千七百三忽，余分弃之，即句 幂也。以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。
以减半径，余二厘一毫四秒一忽十分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小股。
为之求小弦。其幂四十二亿八千二百一十五万四千一十二忽，余分弃之。开方除 之，得小弦六分五厘四毫三秒八忽，余分弃之，即九十六觚之一面。以半径一尺 乘之，又以四十八乘之，得幂三万一千四百一十亿二千四百万忽，以百亿除之， 得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。以九十六 觚之幂减之，余六百二十五分寸之一百五，谓之差幂。倍之，为分寸之二百一十， 即九十六觚之外弧田九十六所，谓以弦乘矢之凡幂也。加此幂于九十六觚之幂， 得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，则出圆之表矣。故还就一百九十 二觚之全幂三百一十四寸以为圆幂之定率而弃其余分。以半径一尺除圆幂，倍之， 得六尺二寸八分，即周数。令径自乘为方幂四百寸，与圆幂相折，圆幂得一百五 十七为率，方幂得二百为率。方幂二百其中容圆幂一百五十七也。圆率犹为微少。
案：弧田图令方中容圆，圆中容方，内方合外方之半。然则圆幂一百五十七，其 中容方幂一百也。又令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五 十，则其相与之率也。周率犹为微少也。晋武库中汉时王莽作铜斛，其铭曰：律 嘉量斛，内方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸，深一尺，积一千六 百二十寸，容十斗。以此术求之，得幂一百六十一寸有奇，其数相近矣。此术微 少。而觚差幂六百二十五分寸之一百五。以一百九十二觚之幂为率消息，当取此 分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂，三百一十四寸二十五分寸 之四。置径自乘之方幂四百寸，令与圆幂通相约，圆幂三千九百二十七，方幂得 五千，是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七；圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺 二寸八分二十五分分之八，即周数也。全径二尺与周数通相约，径得一千二百五 十，周得三千九百二十七，即其相与之率。若此者，盖尽其纤微矣。举而用之， 上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分， 数亦宜然，重其验耳。
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这段是经过戴震之手编纂的九章算术注解，上文是刘徽用割圆术求圆周率，过程倍尽详细，最后推出圆周率=3927/1250=3.1416，对照戴震伪造古人的“勾股割圆术”，再看这一段，就不难发现，刘徽叙述的这段割圆术实际上是戴震的手笔。
因为后面李淳风的注解直接就抨击刘徽的圆周率（157/50=3.14）不够精准，应该以22/7为密率，完全无视了刘徽的3.1416的圆周率。
戴震阴用西学而阳斥之，如他做的《勾股割圆术》，全用西法，只是把术语换成中国古词，便宣称三角学可以从勾股中推出，进而宣称此法古已有之，西学乃是从中国偷去的。
回复删除无耻之尤，这种拙劣小人经手编撰的算经十书，里面多少内容被篡改，不言而喻！
所谓的刘徽割圆术，根本就是戴震伪造的！
刘徽从来没有什么割圆术！刘徽的能耐只不过是把九章算术里的圆周率从3改进到3.14！
唐朝李淳风认为3.14还是偏小，应该以22/7为密率！
zt：
回复删除你们的都是我们的
想必看本博客的人，一定都经常混迹于网络，都听说过韩国高丽棒子的各种“无耻言论”。比如“韩国为汉字申遗”，“韩国为风水申遗”，“韩国教授考证孙中山是韩国人”，诸如此类。好笑的同时也不禁让我们产生疑问，韩国人真的这么无聊可耻么？
x稍加搜索其实就能发现，这些新闻都是中国的一家小报，两三个人编出来的。这家报纸叫《新快报》。这家报纸原本没什么人买，报纸主编日日为销量发愁，某天一编辑献计，编造新闻抹黑韩国，主编大悦。随后一则又一则非常雷同的新闻就这么炮制出来了，内容大概就是“中国人的都是韩国人的”，比如孙中山、孔子、风水、汉字。这些新闻的影响力大家都见识过了，各大门户媒体纷纷转载，网民们津津乐道。影响力大到连韩国报纸、韩国大学、韩国驻华使馆都出来纷纷辟谣，可悲的是，辟谣消息却没有媒体报道，也没什么人看到，反倒是谣言知道的人越来越多。原本以为只有愤青才会为这个新闻买单，结果连当初的小报主编都没想到，新闻变成网民心目中的“即成事实”了。平日茶余饭后必谈韩国人的笑话，大家欢欣鼓舞喜笑颜开。同样高兴的还有《新快报》报纸的主编，销量上去了，报纸影响力也提升了。如此被冤枉的韩国人的笑料变成了中国人的笑料，上演了一出让人啼笑皆非的人间闹剧。
殊不知，韩国人的“你们的都是我们的”都是中国人自己编造的。而某个历史更悠久的国家在几百年前就开始了“你们的都是我们的”的考证。
故事要从一个原本普普通通的意大利人说起。
这个人是意大利省长的长子，可以算是比官二代更厉害的太子党吧。从小就特别聪明，不管什么书看一遍就可以过目不忘。原本省长父亲是想让儿子好好念大学以后子承父业做官，但是这个人在朋友的引导下皈依了天主教，辍学去念了神学，投靠了伟大的主的怀抱，把父亲气的够呛。
某一个阳关灿烂的下午，教皇召见了他。然后大概发生了下面对话：
“你可愿为将吾主之光辉洒向世界的每一个阴暗角落而奉献一生？孩子”
“这是我毕生之心愿，殿下！”，他虔诚的匍匐在地上。
“地球的另一边，在遥远的东方，有一个庞大的帝国，无信而又愚昧，你可愿去帮助吾主驱除黑暗？”
“如您所愿！在吾主之光辉沐浴下，黑暗必将驱散！”
于是，这个年仅25岁的意大利小伙儿，为了毕生的信仰，义无反顾的离开了家乡，去了一个极其遥远又极其陌生的地方，进行极其艰难的传教事业。遥远到远在万里之外地球的另一端；陌生到需要面对一个语言不通没法交流的封闭群体；艰难到一旦说起传教就会变成过街老鼠人人喊打。
他去了遥远的东方一直到死都没有回过家乡意大利，在那里度过了后半辈子。
li这个人就是意大利传教士马蒂奥·利奇。他还有一个中国人极其熟悉的中文名字：利玛窦。
十六世纪的旅行，可不像今天那样，可以随便在某个周末早上跑到世界某个角落去喂鸽子。利玛窦和他的老师罗明坚以及另外十四位神父，先去了葡萄牙的里斯本，等了几个月等到前往东方的船只，然后在又小又闷的船舱里住了半年，好在没有发生传染病和瘟疫，但是等他们到了印度果阿，大家疲惫不堪，不得不又养病休息了几个月。
过了4年，利玛窦终于接到了命令，和老师罗明坚一起前往澳门。当时同行的神父都觉得在中国传教希望十分渺茫，因为明朝甚至规定所有西夷(洋鬼子)没有”路照”禁止进入广州。但是他和他的老师依然在澳门艰苦的学习着中文。他的老师当时已经36岁了，学习中文十分的吃力。当时可没有字典或者翻译！极其封闭的中国甚至找不到一个会外语的人，学习中文的唯一办法就是把东西画下来，找当地人问发音，然后一个词一个词的模仿。
又过了一年，师徒俩总算找到机会，联系上了肇庆知府，谎称自己是来自天竺的僧人(当时中国人觉得天竺就是了不得远的地方了)，于是混进了广州。在广州肇庆，他们一边筹钱，一边兴建在中国的第一座天主教堂：仙花寺。当然，这是披着佛教外衣的天主教堂。然而好景不长，6年之后，广州总督经过人举报发现了他们传的不是佛教而是基督教，于是被驱逐出了肇庆，连好不容易造好的西式教堂也被广州总督霸占。利玛窦开始意识到，如果没有中国皇帝的允许，在中国传教是一件多么多么艰难的事情。
这时候他的老师罗明坚也回了意大利，只有他留下来继续传教。之后的12年，利玛窦认准了一个死理，就是必须去北京定居传教，从中枢影响这个国家。利玛窦找了种种机会去北京，期间遭遇了普通人难以想象的各种艰难险阻。第一次去，最远只到了南京，回来大病一场。第二次去，因为遇到了日本和朝鲜打仗(不可抗拒之力)又被迫回来了。第三次去，又被一个贪婪的太监抓了起来，打了一顿，然后关押了1年。后来利玛窦总算学会了中国官员的那套，给银子上下打点各种达官贵人，带着大量的贡品：自鸣钟、圣经、万国图志、大西洋琴，面见了皇帝。皇帝看到这么多新鲜玩意儿龙颜大悦，准许了利玛窦永久居住北京。
可见几百年前一个北京户口对外国友人的吸引力之大！12年光阴，无数金银财宝、稀奇玩意儿，各级官员上下打点，经历了强盗劫匪，疾病困苦，朝鲜战争，宦官发难，牢狱之灾，最后户口总算办下来了！
续上一帖：
回复删除利玛窦期间为了能融入中国的仕族圈，不停的宣扬西方的科学知识，西方的文化。外加利玛窦的记忆力超群，他期间写下了很多书籍，同时还把中国的四书五经翻译成了拉丁文。
map利玛窦此举其实是无心，只是一个为了融入这个社会的手段。他带到东方的东西也不是什么稀罕玩意儿——世界地图：西方满大街都是了；天文学：哥白尼都死了几百年了；几何原本：西方的初级课本而已，是1800多年前的欧几里得写的。但是这些书籍和知识对当时的中国知识分子带来的冲击是非常巨大的，因为这些是第一次传进古老的中国。中国人第一次知道了原来地球是圆的而不是方的！地球是绕着太阳转的！原来阿尔朱巴尔(algebra 代数学的另一种翻译)这么高深复杂！原来几何是这么的深奥！
你一直在用诺基亚黑白屏手机，忽然有一天你发现邻居在用先进的iPhone5，比你的领先几个时代，你会作何反应？
努力奋斗好好赚钱卖肾买一个iPhone5去。
诺基亚就是好用，就是耐摔，我就喜欢用。你们爱用什么用什么，我不稀罕。
好贼子！这不就是我去年丢的那个破西门子么？你别以为你给染个颜色加个边框我就不认识了？
当时的中国知识分子从利玛窦那里看见了自鸣钟、世界地图、几何原本之后，大体也就是这三种反应。不过可悲的是，自尊心极强的古代知识分子们，大多数都选择了第三种办法来应对。
其中最正常而且明智的人莫过于徐光启了，他选择的是第一种办法。徐光启在看到这么多先进东西之后，喊出了震耳欲聋的口号：“如果想超越，一定得先学懂。如果要学懂，一定要先翻译！”。徐光启带领其他一些知识分子开始第一次主动的学起了外语，翻译起了外文书。徐光启带头翻译了利玛窦带来的18卷几何原本里的前6卷，还给了评价说：“所有的中国人都应该来学几何原本，如果这本书能学精通，那什么学问都可以精通，如果这本书可以学下来，那什么学问都可以学下来”。然后呢？没有然后了。徐光启的话被绝大多数中国穷酸儒们置之高阁，中国知识分子随后开始了轰轰烈烈的鸵鸟学潮。
0912291105_5让寒窗苦读的酸儒们抛弃四书五经，来看几何原本、代数、天文、农业、政治法律学，必定是极其困难的。但是他们最擅长的是研究古书，从古书海里找出一丝半句的牵强附会的依据来证明说明什么。其中黄宗羲、王锡阐无疑是个中高手。据他们的考证，这些个代数几何，都是从中国传过去的！黄宗羲说：“中国的古籍有《周髀算经》，里面有勾股之术，这不就是几何么，我们现在失传了，但是被西人窃取了而已”。王锡阐更有意思，说：“屈原的诗《天问》里就说过圜则九重，你们看了这个才开始研究天文学的”。还有更可怕的，比如“《诗经》里就提过民主的概念，你们西人不过是看了有启发而已”，“自行船千里镜不过是看了我们古书，仿照诸葛丞相的木牛流马而已”。各种奇怪的考证不一一列举，总之华夏文明依然是天下第一！你们现在虽然先进，不过是偷了我们老祖宗的！
这些知识分子不去学习一句半句外语，不去继续翻译外国人的书，而是一头钻进了中国浩如烟海的古书里，从里面找西人窃取古人的新证据！
这些人还包括了赫赫有名的方以智、顾炎武、王夫之、梅文鼎、颜元、毛奇龄、胡渭、阎若璩，以及后来的戴震。不过这些人加在一起也没有一个人的力量大，这个人就是康熙帝。
康熙很喜欢西学，他接触过很多传教士，甚至自己对代数有一点研究。某一次康熙下江南，接见了当时的学派领袖梅文鼎，两人在运河上泛舟三日，相谈甚欢。康熙给西学下了定论：“西洋的算法确实是厉害，不过以前也是中国的算法，后来传到西洋才叫阿尔朱巴尔(代数)，其实是源自中国。”康熙还自己写了一本《三角形论》，大谈西学东源之说。
有了皇帝带头，手下当然更积极的找证据了。清朝期间找到的各种文献古籍无数，举不胜举。到了乾隆编著四库全书的时候，一个叫戴震的更加荒唐，写了一本《勾股割圆术》，这其实是一本西学的书，但是他把西学的词全部用古语替换，号称三角学都是从中国古书中推导出来的。
这个普通的虔诚传教士利玛窦，估计做梦都没想到，他最初为了传教带去中国的几样普通玩意儿，给东方这个腐朽的帝国带去如此大的震动。然而这潭水太深了，一些现代科学的火种很快就被淹没。世界地图偶尔看看图个乐子感慨一下原来世界这么大，自鸣钟被放进皇宫里没有维修很快坏了，那些科学著作都被考证原来是抄袭咱们老祖宗，没啥大不了的了。
是不是只有愚昧的清朝学者如此，到了近代这个“你们的都是我们的”理论就没法落脚了呢？其实不然。
中华文明自以为天下第一的不求上进，使得这个文明在之后的几百年一直在被欺负挨打，惨痛的教训让之后的中国人舔了几代人的伤口。在真的实现现代化接触了世界文明之后，才发现其实很多东西我们依然被欺骗了很久。
其中不得不谈到一个英国汉学家李约瑟。之前那么多古人编造的西学东源故事，恐怕还没这个人一个人加起来的多。1942年，中国对日战败，绝大多数中国领土沦陷，蒋介石逃到了重庆，全国一片哀号。这时候汉学家李约瑟出现了。在蒋介石的资助下，李约瑟在重庆1943年搞出了“四大发明”的成果，在抗战时期大大提升了广大军民的民族自豪感和斗志。张召忠将军评价李约瑟的这个成果”抵得上共和国卫队10个师”！
cover_715099_556_big1947年李约瑟回英国开始专心写书，1954年发布了一本奇书《中国科学技术史》，帮助中国人民总结了过去2000年中国所有的科学技术，让中国人大吃一惊，原来我们的老祖宗这么厉害过！
从此四大发明成为一个可笑的玩意儿，中国人关起国门来孤芳自赏引以为豪的东西。外国人从来也没有承认或者认可过，只有在中国官方肯定并且玩命儿似的宣传。
李约瑟的书以及四大发明的问题，请大家搜索一下必然能找到很多答案，这里略举几个例子，比如沈括《梦溪笔谈》只是一本奇闻录，活字印刷在中国从来只是传说故事。《中国科学技术史》说，中国人最先发明了机器人，因为汉朝就有关于陈平造木头人会跳舞的传说。还有，中国人最先发明了直升飞机，因为有古文记载某种竹蜻蜓能载人的故事。再比如二进制是易经里早有叙述(八卦,64卦能叫二进制么?)，莱布尼茨可能是看了《易经》才得到启发。其中反复引用培根的话证明四大发明，但是培根和马克思也从来没说过四大发明是中国的，相反马克思说到中国是一个科学技术的贫瘠之地。
后来又过了很多年，另一个作者罗伯特·坦普尔在1986年，完全遵从李约瑟的大作，搞出来一本《中国的一百个世界第一》，成为中国儿童的科学启蒙教育书，这真是非常可悲的事情。
中华民族有着璀璨的历史，不用妄自菲薄，也不能随便拔高古人。现在被写进教科书里被吹嘘过头的各种古人的科学发明成果实在是数不胜数，比如指南车、地震仪、司南，等等(这些东西的作假证据就不一一给链接了)。中国古人确实是科技贫瘠，但是古人的手工业水平和制造业水平还是相当的高的。如果只是为了证明古代科技也曾经辉煌过，而胡编乱造，找一些野史传说来瞎凑自欺欺人，然后培养国人所谓自豪感，无疑是非常非常可悲的。
中华文明的未来需要我们去努力创造，不迷信古人，不吹嘘历史。
不要学被我们冤枉的韩国人——“你们的都是我们的”。